一種新型疾病，COWVID-19，開始在全世界的奶牛之間傳播。

Farmer John 正在採取儘可能多的預防措施來防止他的牛群被感染。

Farmer John 的牛棚是一個狹長的建築物，有一排共 N 個牛欄。

有些牛欄裡目前有奶牛，有些目前空著。

得知“社交距離”的重要性，Farmer John 希望使得 D 儘可能大，其中 D 為最近的兩個有奶牛的牛欄的距離。

例如，如果牛欄 3 和 8是最近的有奶牛的牛欄，那麼D=5。

最近兩頭奶牛新來到 Farmer John 的牛群，他需要決定將她們分配到哪兩個之前空著的牛欄。

請求出他如何放置這兩頭新來的奶牛，使得 D 仍然儘可能大。

Farmer John 不能移動任何已有的奶牛；他只想要給新來的奶牛分配牛欄。

輸入格式

輸入的第一行包含 N。

下一行包含一個長為 N 的字串，由0 和 1 組成，描述牛棚裡的牛欄。

0 表示空著的牛欄，1 表示有奶牛的牛欄。

字串中包含至少兩個 0，所以有足夠的空間安置兩頭新來的奶牛。

輸出格式

輸出 Farmer John 以最優方案在加入兩頭新來的奶牛後可以達到的最大 D 值（最近的有奶牛的牛欄之間的距離）。

2≤N≤10^5

分析題幹：我們先淺淺地分析一下題幹，這道題地意思就是我們往標號是0的圍欄中放入兩頭奶牛，然後我要讓兩頭奶牛之間的座標差D越大越好；

一開始我是用了一個比較笨的思路，我考慮兩頭奶牛是不是要相鄰的放，但這樣的話考慮到出事的奶牛會有很多種情況，可能在頭部，可能在中間有一個，可能一個都沒有就需要分太多類了；

所以後買你在看題解的時候遇到的這個方法很好，我們可以先通過初始化牛欄陣列來得到當前的D，已知加入兩頭奶牛之後，D不會變大，所以我們可以二分的搜尋答案，我們令l = 1 ， r = D，然後取mid，我們看噹噹前最大的D取到mid時可不可以插入兩頭牛；

所以我就寫了一個check函式，我們把每一個已經放了牛的位置放在一個數組裡面，我們從第一個數開始看，如果p（當前的位置）滿足，p + mid + mid <= a[i]，也就是說我在p後面mid的地方觀察能不能放一頭牛，也就是會不會和後面一個位置的牛的距離小於mid，如果行就插入並將p往後移動mid位置，重複操作直到不能插入，然後我就將p移動到a[i]上，以此類推；

值得注意的是，跳出迴圈後，p可能在最後一個已經有牛的位置上，他後面全是0，我也要向上面一樣去做判斷，最後觀察我在保證D = mid的情況下能不能插入兩頭牛以上，能得話我就讓ans = mid，然後繼續二分直到邊界跳出！

這樣二分答案是非常常見的！

程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 100010

using namespace std;
int n,m,ans = 0;
char str[maxn];
int a[maxn];

bool check(int x){
int p = 1-x , cnt = 0;
for(int i = 1;i<=m;i++){
while(p+x+x<=a[i]) p+=x, cnt++;
p = a[i];
}
while(p+x<=n) p+=x, cnt++;
return cnt>=2;
}

int main()
{
cin >> n;
cin >> str+1;
for(int i = 1;i<=n;i++)
if(str[i] == '1' ) a[++m] = i;
int l = 1 ,r = n;
for(int i=1; i<m; i++) r=min(r,a[i+1]-a[i]);
while(l<=r)
{
int mid = l+r >> 1;
if(check(mid)){
ans = mid;
l = mid+1;
}
else r = mid-1;
}
cout << ans;
return 0;
}