首先PDE是將所有變數聯絡在一起的一個方程，比如最簡單的x = vt + (1/2)at^2， 其實可以寫成x = v * t + (1/2) * (d^2x / dt^2) * t^2。這是一個常微分方程，它的解析解是x = (1/2) * a * t^2， 也就是當物體做勻加速運動時，就滿足該常微分方程。雖然是ODE，但是思想與PDE差不多是一致的，它將每個變數都聯絡在了一起。

而關於上一段中提到的解析解，有的微分方程時不存在解析解的，我們只能在數字上逼近這一解，如微積分課程中所學的梯形法、拋物線法來逼近某影象的面積來求得近似解，這樣所求的解也叫做數值解。

那對於PDE，如自變數為兩個時（假設是空間和時間），這也就取決於需要求解時的狀態，因此物理化學模型中經常出現偏微分方程，這些方程往往沒有解析解（可能是因為存在邊界條件等某些原因），因此在機器學習中，我們要做的是無限逼近該偏微分方程的數值解，例如對於任何一個偏微分方程，將其中的每個微分運算元（D，D^2等）都看作是機器學習中所說的“權重”，因此經過不斷的訓練即可得到y = f(x)這樣的表示式，也就完成了對偏微分方程的數值解求解。

其實我認為這一種數值解求解並不能叫做“解”偏微分方程，更應該叫做“模擬”偏微分方程，通過不斷訓練得到一個良好的模型來預測材料的性質y。