前言

本文基於 【MIT公開課】多重變數微積分 第15講（複習課）進行筆記整理。感謝Prof. Denis Auroux，MIT OpenCourseWare以及中文字幕組對知識的奉獻。

Topics

多元函式

偏微分

梯度

雜項

提前寫出視訊中提到的“不會考試”的內容。但實際上有一部分學校是會考到的。尊重了原視訊的格式。

多元函式

使用影象對多元函式進行探究。學會了看等高線。

偏微分方程、梯度

能夠用來研究多元函式的變化。

求函式的近似

可以使用偏微分和梯度求解（切平面近似）。

原理：使用目標點附近的切平面對函式進行近似從而求解。函式f的主要變化率（sensitive）就是由各個偏導決定的。

公式：（其中delta r為位置的改變數）

找等值面的切平面

物理

偏微分方程對物理世界意義重大，許多物理現象可以用偏微分方程表述

熱傳遞，波動方程，擴散方程……（具體方程不列出）

最優化及最值問題

臨界點：所有偏導數為0的點。

梯度

實質

梯度是一個向量。

梯度是等值面上垂直指向更高等值面的向量。也是函式變化最劇烈的方向。