題目來源：leetcode337 打家劫舍III

題目描述：

在上次打劫完一條街道之後和一圈房屋後，小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，我們稱之為“根”。 除了“根”之外，每棟房子有且只有一個“父“房子與之相連。一番偵察之後，聰明的小偷意識到“這個地方的所有房屋的排列類似於一棵二叉樹”。 如果兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫，房屋將自動報警。

計算在不觸動警報的情況下，小偷一晚能夠盜取的最高金額。

示例 1:

輸入: [3,2,3,null,3,null,1]

輸出: 7

解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.

示例 2:

輸入: [3,4,5,1,3,null,1]

輸出: 9

解釋: 小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 4 + 5 = 9.

解題思路：

方法一：動態規劃+雜湊表。root結點偷，那麼還可以偷4個孫子結點（注意非空），root結點不偷，那麼可以偷兩個兒子結點。比較這兩種結果的最大值，並且保留中間值。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public: 
    unordered_map<TreeNode *,int> m;
    int rob(TreeNode* root) {
        if(root==NULL) return 0;
        if(m.count(root)==1) return m[root];
        int child=rob(root->left);//不偷root,偷root的左右兒子
        child+=rob(root->right);
        int grandchild=root->val;//偷root,和root的孫子
        if(root->left){
            grandchild+=m[root->left->left]+m[root->left->right];
        }
        if(root->right){
            grandchild+=m[root->right->left]+m[root->right->right];
        }
        m[root]=max(grandchild,child);//比較兩種情況的大小
        return m[root];
    }
};
 

方法二：
遞迴返回時有兩種情況，該點取或者不取，不取該點時時四種情況取最大值。
參考連結:備忘錄解法

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public: 
    int rob(TreeNode* root) {
       auto res=dfs(root);
       //res.first沒偷，res.second偷了
       return max(res.first,res.second);
    }
    pair<int,int> dfs(TreeNode * root){
        if(root==NULL) return make_pair(0,0);
        pair<int,int> left=dfs(root->left);
        pair<int,int> right=dfs(root->right);
        pair<int,int> res;
        res.first=max(left.first,left.second)+max(right.first,right.second);//沒偷root，則左右兒子結點可以偷也可以不偷，選擇相加的最大值
        res.second=root->val+left.first+right.first;//偷了root，那麼兒子結點只能不偷
        return res;

    }
};