題目來源：leetcode62 不同路徑

題目描述：

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9

解題思路：

用動態規劃。dp[i][j]表示從左上角(0,0)到（i,j）的路徑數。由於只能向右或者向下走，那麼：
dp[i][0]=1,dp[0][j]=1;
當i>0且j>0,狀態轉移方程dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]，即等於上一步是從左邊走來的或者上邊走來的路徑總和。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> dp(m,vector<int>(n,0));
        int i,j;
        for(i=0;i<m;i++){
            dp[i][0]=1;
        }
        for(j=0;j<n;j++){
            dp[0][j]=1;
        }
        for(i=1;i<m;i++){
            for(j=1;j<n;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};