62. 不同路徑

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

例如，上圖是一個7 x 3 的網格。有多少可能的路徑？

示例 1:

輸入: m = 3, n = 2
輸出: 3
解釋:
從左上角開始，總共有 3 條路徑可以到達右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

輸入: m = 7, n = 3
輸出: 28

提示：

1 <= m, n <= 100
題目資料保證答案小於等於 2 * 10 ^ 9

solution1 動態規劃

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[] col = new int[n]; //用陣列記錄之前列的路徑
        Arrays.fill(col,1);
        for (int i=1; i<m; i++){
            for (int j=1; j<n; j++){
                col[j] += col[j-1];//第一行永為1，每一個點路徑數等於左邊+上邊（col[j] = col[j]+col[j-1])
            }
        }
        return col[n-1];
    }
}
 

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] chart = new int[m][n];
        for (int i=0; i<m; i++) chart[i][0] = 1;
        for (int i=0; i<n; i++) chart[0][i] = 1;
        for (int i=1; i<m; i++){
            for (int j=1; j<n; j++){
                chart[i][j] = chart[i-1][j] + chart[i][j-1];
            }
        }
        return chart[m-1][n-1];
    }
}
 

63. 不同路徑 II

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

現在考慮網格中有障礙物。那麼從左上角到右下角將會有多少條不同的路徑？

網格中的障礙物和空位置分別用 1 和 0 來表示。

說明：m 和 n 的值均不超過 100。

示例 1:

輸入:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
輸出: 2
解釋:
3x3 網格的正中間有一個障礙物。
從左上角到右下角一共有 2 條不同的路徑：

1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

solution1 DP

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int height = obstacleGrid.length;
        int[] col = new int[height];
        col[0] = 1;
        for (int i=0; i<obstacleGrid[0].length; i++){
            for (int j=0; j<obstacleGrid.length; j++){
                if (obstacleGrid[j][i] == 1) col[j] = 0;
                else if (j>0) col[j] += col[j-1];
            }
        }
        return col[height-1];
    }
}

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int width = obstacleGrid[0].length;
        int[] dp = new int[width];
        dp[0] = 1;
        for (int[] row : obstacleGrid){
            for (int i=0; i<width; i++){
                if (row[i] == 1) dp[i] = 0;
                else if (i>0) dp[i] += dp[i-1];
            }
        }
        return dp[width-1];
    }