藍橋杯2017【模擬賽3】
算年齡
英國數學家德摩根出生於19世紀初葉（即18xx年）。
他年少時便很有才華。一次有人問他的年齡，他回答說：
“到了x的平方那年，我剛好是x歲”。
請你計算一下，德摩根到底出生在哪一年。
題中的年齡指的是週歲。
請填寫表示他出生年份的四位數字，不要填寫任何多餘內容。
1806 //手寫下 0 - 10即可
2.猜算式
請你觀察如下的乘法算式 *** x *** -------- *** *** *** -------- ***** 星號代表某位數字，注意這些星號中， 0~9中的每個數字都恰好用了2次。 (如因字型而產生對齊問題，請參看圖p1.jpg) 請寫出這個式子最終計算的結果，就是那個5位數是多少？ 注意：只需要填寫一個整數，不要填寫任何多餘的內容。比如說明文字。 //模擬 40096
3.排列序數
X星系的某次考古活動發現了史前智慧痕跡。
這是一些用來計數的符號，經過分析它的計數規律如下：
（為了表示方便，我們把這些奇怪的符號用a~q代替）abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....在一處石頭上刻的符號是：
bckfqlajhemgiodnp請你計算出它表示的數字是多少？
請提交該整數，不要填寫任何多餘的內容，比如說明或註釋。
康託展開式模版，點選進入康拓展開講解。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; string s; ll ans; ll fac(int x) { ll ans = 1; for (int i = 2; i <= x; ++i)ans *= i; return ans; } void arrayToInt() { for (int i = 0; i < s.length(); ++i) { int tmp = 0; for (int j = i + 1; j < s.length(); ++j) { if (s[j] < s[i]) tmp++; } ans += tmp * fac(s.length() - i - 1); } cout << ans << endl; } int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); cin >> s; arrayToInt(); }
4.字串比較
我們需要一個新的字串比較函式compare(s1, s2).
對這個函式要求是：
- 它返回一個整數，表示比較的結果。
- 結果為正值，則前一個串大，為負值，後一個串大，否則，相同。
- 結果的絕對值表示：在第幾個字母處發現了兩個串不等。
下面是程式碼實現。對題面的資料，結果為：
-3
2
5
仔細閱讀源程式，填寫劃線位置缺少的程式碼。
注意：
只提交劃線部分缺少的程式碼，不要包含已經存在的程式碼或符號。
也不要畫蛇添足地寫出任何註釋或說明性文字。
注意選擇你所使用的語言。
// C/C++ 語言程式碼：
int compare(const char* s1, const char* s2)
{
if(s1==NULL && s2==NULL) return 0;
if(s1==NULL) return -1;
if(s2==NULL) return 1;
if(*s1 == 0 && *s2== 0) return 0;
if(*s1 == 0) return -1;
if(*s2 == 0) return 1;
if(*s1<*s2) return -1;
if(*s1>*s2) return 1;
int t = compare(s1+1,s2+1);
if(t==0) return 0;
return __________________________; //填空位置
}
int main()
{
printf("%d\n", compare("abc","abk"));
printf("%d\n", compare("abc","a"));
printf("%d\n", compare("abcde","abcda"));
return 0;
}
//答案：t < 0 ? t - 1 : t + 1
5.還款計算
銀行貸款的等額本息還款方法是：
每月還固定的金額，在約定的期數內正好還完（最後一個月可能會有微小的零頭出入）。
比如說小明在銀行貸款1萬元。貸款年化利率為5%，貸款期限為24個月。
則銀行會在每個月進行結算：
結算方法是：計算本金在本月產生的利息： 本金 x (年利率/12)
則本月本金結餘為：本金 + 利息 - 每月固定還款額
計算結果會四捨五入到“分”。
經計算，此種情況下，固定還款額應為：438.71
這樣，第一月結算時的本金餘額是：
9602.96
第二個月結算：
9204.26
第三個月結算：
8803.9
....
最後一個月如果仍按固定額還款，則最後仍有0.11元的本金餘額，
但如果調整固定還款額為438.72, 則最後一個月會多還了銀行0.14元。
銀行會選擇最後本金結算絕對值最小的情況來設定 每月的固定還款額度。
如果有兩種情況最後本金絕對值相同，則選擇還款較少的那個方案。
本題的任務是已知年化利率，還款期數，求每月的固定還款額度。
假設小明貸款為1萬元，即：初始本金=1萬元。
年化利率的單位是百分之多少。
期數的單位為多少個月。
輸入為2行，
第一行為一個小數r，表示年率是百分之幾。(0<r<30)
第二行為一個整數n，表示還款期限。 (6<=n<=120)
要求輸出為一個整數，表示每月還款額（單位是：分）
例如：
輸入：
4.01
24
程式應該輸出：
43429
再比如：
輸入：
6.85
36
程式應該輸出：
30809
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入...” 的多餘內容。
暴力列舉所有可能的還款金額，藍橋杯不要想複雜了。。。就暴力就好了。。問什麼一般就可以暴力什麼。。要注意的是，這個單位是分，所以所有的都要*100，匯率要除以1200，並且是要四捨五入的。。最後答案+0.5，讓他四捨五入。。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
freopen("in.txt", "r", stdin);
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
double r; int n;
while (cin >> r >> n) {
int fir = 1000000 / n;
int ans = 100000000;
int max1 = 100000000;
r /= 1200;
for (int i = fir;; i++) {
int temp = 1000000;
for (int j = 1; j <= n; ++j) {
temp = temp + temp * r - i + 0.5;
}
if (abs(temp) <= max1) max1 = abs(temp), ans = i;
else break;
}
cout << ans << endl;
}
}
6.滑動解鎖
滑動解鎖是智慧手機一項常用的功能。你需要在3x3的點陣上，從任意一個點開始，反覆移動到一個尚未經過的"相鄰"的點。這些劃過的點所組成的有向折線，如果與預設的折線在圖案、方向上都一致，那麼手機將解鎖。
所謂兩個點“相鄰”：當且僅當以這兩個點為端點的線段上不存在尚未經過的點。
此外，許多手機都約定：這條折線還需要至少經過4個點。
為了描述方便，我們給這9個點從上到下、從左到右依次編號1-9。即如下排列：
1 2 3
4 5 6
7 8 9
那麼1->2->3是非法的，因為長度不足。
1->3->2->4也是非法的，因為1->3穿過了尚未經過的點2。
2->4->1->3->6是合法的，因為1->3時點2已經被劃過了。
某大神已經算出：一共有389112種不同的解鎖方案。沒有任何線索時，要想暴力解鎖確實很難。
不過小Hi很好奇，他希望知道，當已經瞥視到一部分折線的情況下，有多少種不同的方案。
遺憾的是，小Hi看到的部分折線既不一定是連續的，也不知道方向。
例如看到1-2-3和4-5-6，
那麼1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。
你的任務是編寫程式，根據已經瞥到的零碎線段，求可能解鎖方案的數目。
輸入：
每個測試資料第一行是一個整數N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折線段數目。
以下N行每行包含兩個整數 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到點X和點Y是直接相連的。
輸出：
對於每組資料輸出合法的解鎖方案數目。
例如：
輸入：
8
1 2
2 3
3 4
4 5
5 6
6 7
7 8
8 9
程式應該輸出：
2
再例如：
輸入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6
程式應該輸出：
258
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
解題思路：只有389112種合法的解鎖樣式，可以深搜到每一種解鎖樣式。
實現方法：
①首先用兩個vector ，x和y記錄這些斷斷續續的線段。
②dfs(int address，int amount) address代表當前這條線的最末端，amount代表 還有多少步沒有走。
③big_map的二維陣列記錄兩點是否已經相連。
④ed陣列記錄一個點是否已經來過，初始化ed [0]為1。
⑤get[a] [b]二維陣列記錄從a到b途徑哪個點，預設為0。
⑥深搜到底之後逐個判斷那些斷斷續續的點是否已經是連結的，answer記錄答案。
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
int get[10][10];
int ed[10];
int big_map[10][10];
int n,p,q;
int answer = 0;
vector<int> x;
vector<int> y;
void dfs(int address,int amount)
{
if(!amount)
{
for(int i=0 ; i<n ; i++)
if(!big_map[x[i]][y[i]]) return ;
answer ++;
return ;
}
for(int i=1 ; i<=9 ; i++)
{
if(i==address) continue;
if(ed[i])continue;
if(ed[get[i][address]]==0) continue;
ed[i] = amount;
big_map[i][address] = 1;
big_map[address][i] = 1;
dfs(i,amount-1);
big_map[i][address] = 0;
big_map[address][i] = 0;
ed[i] = 0;
}
}
void inint()
{
ed[0] = 1;
get[1][9] = 5; get[2][8] = 5; get[3][7] = 5; get[4][6] = 5;
get[1][3] = 2; get[3][9] = 6; get[7][9] = 8; get[1][7] = 4;
for(int i=1 ; i<=9 ; i++)
for(int j=i ; j<=9 ; j++)
get[j][i] = get[i][j];
}
int main()
{
inint();
scanf("%d",&n);
for(int i=0 ; i<n ; i++)
{
scanf("%d%d",&p,&q);
x.push_back(p);
y.push_back(q);
}
for(int i=1 ; i<=9 ; i++)
{
ed[i] = 1;
dfs(i,3); dfs(i,4); dfs(i,5);
dfs(i,6); dfs(i,7); dfs(i,8);
ed[i] = 0;
}
printf("%d\n",answer);
return 0;
}
7.風險度量
X星系的的防衛體系包含 n 個空間站。這 n 個空間站間有 m 條通訊鏈路，構成通訊網。
兩個空間站間可能直接通訊，也可能通過其它空間站中轉。
對於兩個站點x和y (x != y), 如果能找到一個站點z，使得：
當z被破壞後，x和y無法通訊，則稱z為關於x,y的關鍵站點。
顯然，對於給定的兩個站點，關於它們的關鍵點的個數越多，通訊風險越大。
你的任務是：已知網路結構，求兩站點之間的通訊風險度，即：它們之間的關鍵點的個數。
輸入資料第一行包含2個整數n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分別代表站點數，鏈路數。
空間站的編號從1到n。通訊鏈路用其兩端的站點編號表示。
接下來m行，每行兩個整數 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一條鏈路。
最後1行，兩個數u,v，代表被詢問通訊風險度的兩個站點。
輸出：一個整數，如果詢問的兩點不連通則輸出-1.
例如：
使用者輸入：
7 6
1 3
2 3
3 4
3 5
4 5
5 6
1 6
則程式應該輸出：
2
資源約定：
峰值記憶體消耗（含虛擬機器） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
思路：輸入的時候做並查集，判斷最後是否連通，不連通輸出-1，然後暴力每個點，看他是不是關鍵點，具體就是把pre陣列重置，所有與這個點有關的邊都不連，最後a，b是否連通了，不連通就ans++；注意列舉的點不要是a，b兩個點。。。
一開始陣列開小了。。藍橋杯這玩意一定小心寫，很可能過了樣例，有些東西不注意就沒分了。。比如陣列大小，複雜度，某些特殊點，long long等，多想想把，反正4個小時那麼長。。多注意下，而且可以檢查
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 5;
int u[maxn], v[maxn], pre[maxn];
int Find(int x)
{
return pre[x] == x ? x : pre[x] = Find(pre[x]);
}
void join(int x, int y)
{
pre[Find(x)] = Find(y);
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
int a, b;
for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d", &u[i], &v[i]);
join(u[i],v[i]);
}
scanf("%d%d", &a, &b);
if(Find(a) != Find(b))
{
printf("-1\n");
return 0;
}
int ans = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
if(i == a || i == b) continue;
for(int k = 1; k <= n; k++) pre[k] = k;
for(int j = 1; j <= m; j++)
{
if(i == u[j] || i == v[j]) continue;
join(v[j], u[j]);
}
if(Find(a) != Find(b))
{
ans++;
}
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}