P4170 [CQOI2007]塗色 - 洛谷 | 電腦科學教育新生態 (luogu.com.cn)

一道很好的題。一定要明確dp問題就是分析狀態的，不要太細節，不要管每個區間內具體有什麼顏色。這道題看了大佬的題解後，真的有了很大的感觸。

大佬做法：

1.先判斷出來這是區間dp，然後畫數軸。

2.因為區間dp的核心思想是由一個個小區間進行合併成為了大區間，所以我們應該先模擬長度最小的區間，也就是長度為1的區間。

3.在研究長度為n的區間的時候，可以在數軸上標明覆蓋區間，更直觀。

4.以這道題為例

　　1.長度為1的區間的值即塗色次數就是1

　　2.長度為2的區間的值，是由兩個長度為1的區間進行合併

　　　　1.如果兩個區間的顏色相同，塗色次數=其中一個長度為1的區間

　　　　2.如果兩個區間顏色不相同，塗色次數=兩個長度為1的區間塗色次數之和

　　3.長度為3的區間的值，由一個長度為2的區間+一個長度為1的區間合併

　　　　1.這時候就要思考狀態轉移方程式了

　　　　2.利用數軸，標明各種情況，思考不同情況下需要寫出來的狀態轉移方程式

　　　　3.設此時研究的區間左右端點為i與i+2 （一般化）

　　觀察整個區間，拿支熒光筆畫一下，長度為3的區間，

• 這道題目給人以區間dp的一種新的理解，不能過於拘泥在 列舉區間內中的分割點，還可以直接使用區間內某個特定的分割點，什麼意思呢？ - 只要左端點的顏色 == 右端點的顏色，合併左右區間的時候

• 可以直接轉移左區間或者右區間，因為我們可以直接一刷子塗滿整個區間

• 不需要任何花費就能向外拓展一個格子。

• 此時我們發現，我們可以把左右區間的顏色相等情況單獨的分離出來，

• 即f [ i , j ] = min ( f [ i + 1 ] [ j ] , f [ i ]  [ j -1 ] )

• 當左右區間的顏色不符合的時候，用你最拿手的狀態轉移方程式
• 即f [ i , j ] = min ( f [ i ,  j ] , f [ i , k ] + f [ k + 1 , j ] )

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=60;
 4 char
 
 a[N];
 5 int f[N][N]; 
 6 
 7 int main()
 8 {
 9 
10     scanf("%s",a+1);
11     int n=strlen(a+1);
12     memset(f,0x3f,sizeof f);
13     for(int len=1;len<=n;len++)
14     {
15         for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
16         {
17             int j=len+i-1;
18             if(i==j)
19             {
20                 f[i][j]=1;
21                 continue;
22             }
23             if(a[i]==a[j])f[i][j]=min(f[i+1][j],f[i][j-1]);
24             else 
25             {
26                 for(int k=i;k<j;k++)
27                     f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
28             }
29         }
30     }
31     
32     printf("%d\n",f[1][n]);
33     
34     return 0;
35 }