C - Brackets 區間dp

題目大意:

給你長度為n的序列，問1~n的最長合法子序列是多長。

題解：

對於一個括號的匹配，有兩種方法

• 合法括號的巢狀
• 合法括號的排列

如果是第一種轉移方程是：\(dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+2\)

如果是第二種轉移方程是：\(dp[i][j]=dp[i][x]+dp[x+1][j]\)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define id first
#define val second
#define inf 0x3f3f3f3f
#define inf64 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
#define debug(x) printf("debug:%s=%d\n",#x,x);
//#define debug(x) cout << #x << ": " << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=110;
int dp[maxn][maxn];
char s[maxn];
int main(){
    while(scanf("%s",s+1)&&s[1]!='e'){
        int n = strlen(s+1);
        for(int i=0;i<=n;i++){
            for(int j=0;j<=n;j++) dp[i][j]=0;
        }
        for(int len=2;len<=n;len++){
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++){
                int j=i+len-1;
                for(int k=i;k<=j;k++){
                    if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']')) dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][j-1]+2);
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[1][n]);
    }
    return 0;
}