基礎演算法

一、排序（分治）

　　1.快排：n*logn

　　　　1.確定分界點。

　　　　2.調整區間，左邊小於x（可以是中間值、標記值），右邊大於x。

　　　　3.遞迴處理左右兩段 。

　　　　　　1.分為左右a[ ],b[ ]。

　　　　　　2.判斷當前元素大小（正序），若q(x)<x（小於x），x放在a[ ]，反之，x放b[ ].(或用指標交換，更加優美。直接交換當前兩個位置不對數)。

 1 void quick_sort(int q[], int l, int r)
 2 {
 3     if (l >= r) return;
 4 
 5     int i = l - 1
 
, j = r + 1, x = q[l + r >> 1];
 6     while (i < j)
 7     {
 8         do i ++ ; while (q[i] < x);
 9         do j -- ; while (q[j] > x);
10         if (i < j) swap(q[i], q[j]);
11     }
12     quick_sort(q, l, j), quick_sort(q, j + 1, r);
13 }
14 
15 作者：yxc
16 連結：https://www.acwing.com/blog/content/277/
 

17 來源：AcWing
18 著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

　　2.歸併排序：logn*n

　　　　1.確定分界點mid=（l+r）/2。

　　　　2.遞迴排序左右兩個區間left、right。

　　　　3.歸併--合二為一。left和right已是有序陣列，因此，將同時便利兩個陣列，對兩個數進行比較，小的數插入答案陣列ans，並繼續尋找。

 1 void merge_sort(int q[], int l, int r)
 2 {
 3     if (l >= r) return;
 4 
 5     int mid = l + r >> 1
 
;
 6     merge_sort(q, l, mid);
 7     merge_sort(q, mid + 1, r);
 8 
 9     int k = 0, i = l, j = mid + 1;
10     while (i <= mid && j <= r)
11         if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
12         else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
13 
14     while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
15     while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
16 
17     for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
18 }
19 
20 作者：yxc
21 連結：https://www.acwing.com/blog/content/277/
22 來源：AcWing
23 著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

二、二分

　　1.整數二分：本質：邊界

　　　　1.mid=（l+r+1）/2，if(check(mid))，找右邊，反之找左邊。更新左邊界或右邊界，更新mid。

 1 bool check(int x) {/* ... */} // 檢查x是否滿足某種性質
 2 
 3 // 區間[l, r]被劃分成[l, mid]和[mid + 1, r]時使用：
 4 int bsearch_1(int l, int r)
 5 {
 6     while (l < r)
 7     {
 8         int mid = l + r >> 1;
 9         if (check(mid)) r = mid;    // check()判斷mid是否滿足性質
10         else l = mid + 1;
11     }
12     return l;
13 }
14 // 區間[l, r]被劃分成[l, mid - 1]和[mid, r]時使用：
15 int bsearch_2(int l, int r)
16 {
17     while (l < r)
18     {
19         int mid = l + r + 1 >> 1;
20         if (check(mid)) l = mid;
21         else r = mid - 1;
22     }
23     return l;
24 }
25 
26 作者：yxc
27 連結：https://www.acwing.com/blog/content/277/
28 來源：AcWing
29 著作權歸作者所有。商業轉載請聯絡作者獲得授權，非商業轉載請註明出處。

　　2.浮點數二分：

　　　　1.mid=（l+r）/2，if(check(mid))，找右邊，反之找左邊。更新左邊界或右邊界，更新mid。（對邊界點的處理更加簡單）。

 1 bool check(double x) {/* ... */} // 檢查x是否滿足某種性質
 2 
 3 double bsearch_3(double l, double r)
 4 {
 5     const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取決於題目對精度的要求
 6     while (r - l > eps)
 7     {
 8         double mid = (l + r) / 2;
 9         if (check(mid)) r = mid;
10         else l = mid;
11     }
12     return l;
13 }