Codeforces Round #715 (Div. 2) The Sports Festival

題目連結：C. The Sports Festival

題目：

 　　題目大意就是給你一個數組a,定義d陣列，d1等於a中一個元素時候的max-min,d2等於兩個元素時候的max-min,讓你怎麼樣選擇a陣列放入順序，使d1+d2+...dn的值最小。

　　很顯然，d1恆等0.因為對陣列一開始的順序不做要求，把它從小到大排序一下，保證下標小的裡面的值小。尋找狀態轉移方程，構建DP陣列，DP[I][J],I代表區間的左端點，J代表區間的右端點，DP代表這個左端點和右端點構成的區間的d之和最小，最終答案就是dp[1][n]，顯然是區間DP。考慮最後一個狀態DP[i][j],此時的max 值和 min值都出現了，分倒數第二個狀態到下一個狀態，區間端點移動了，要麼是多了最小值，要麼是多了最大值，所以上一個狀態的d可能是secondmax-min or max-secondmin ，只要看這兩個哪個更小，就選擇就行了。用min函式，所以dp[i][j]=min(dp[i+1][j],dp[i][j-1])+a[j]-a[i];後面一定要加上此刻的d，一定是max-min，因為排過序，顯然就是a[j]-a[i],所以排了序十分方便. 

　　區間DP的思路就是先算小區間再算大區間，利用區間之間的關係進行狀態轉移。

　　所以模型的構建就是，最外層迴圈區間長度，len從2-n,1不用考慮，因為d1恆等於0.第二層迴圈左端點，L從1->L+len-1<=n，因為右端點不能超出n，L+len-1就是右端點R的座標，然後利用狀態轉移方程求解。一定要把DP[i][i]初始化為0.只需要兩重迴圈，時間複雜度為O(n2).

　　上程式碼:

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 const int maxn = 2005
 
;
 5 long long dp[maxn][maxn];
 6 long long a[maxn];
 7 int main()
 8 {
 9     int n;
10     cin >> n;
11     for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> a[i];
12     sort(a+1, a +1+ n);//既然對a陣列的順序不做要求，那麼從小到大排序一下，這樣可以保證下標小的裡面的值也小
13     for (int len = 2; len <= n; ++len)//最外層迴圈長度 len=1的時候 dp[i][i]肯定等於0 不用算 max會等於min
 

14     {
15         for (int l = 1; l + len - 1 <= n; ++l)
16         {
17             int r = l + len - 1;
18             dp[l][r] = a[r] - a[l] + min(dp[l + 1][r], dp[l][r - 1]);
19         }
20     }
21     cout << dp[1][n];
22     return 0;
23 }

也是順利AC了。