揹包九講(5)

多重揹包問題 III

有 N 種物品和一個容量是 V的揹包。

第 ii 種物品最多有 si 件，每件體積是 vi，價值是 wi。

求解將哪些物品裝入揹包，可使物品體積總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
輸出最大價值。

輸入格式

第一行兩個整數，N，V (0<N≤1000，0<V≤20000)，用空格隔開，分別表示物品種數和揹包容積。

接下來有 N 行，每行三個整數 vi,wi,si，用空格隔開，分別表示第 ii 種物品的體積、價值和數量。

輸出格式

輸出一個整數，表示最大價值。

資料範圍

0<N≤10000<N≤1000
0<V≤200000<V≤20000
0<vi,wi,si≤200000<vi,wi,si≤20000

提示

本題考查多重揹包的單調佇列優化方法。

輸入樣例

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

輸出樣例：

10

想不通，先給出答案，以後能看懂再說吧，利用單調佇列去優化，思路比較困難。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N = 20010;

int n,m;
int f[N],g[N],q[N];

int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int c,w,s;
        cin>>c>>w>>s;
        memcpy(g,f,sizeof(f));
        
        for(int j=0;j<c;j++){
            int hh=0,tt=-1;
            for(int k=j;k<=m;k+=c){
                f[k]=g[k];
                if(hh<=tt&&k-s*c>q[hh])hh++;
                if(hh<=tt)f[k]=max(f[k],g[q[hh]]+(k-q[hh])/c*w);
                while(hh<=tt&&g[q[tt]]-(q[tt]-j)/c*w<=g[k]-(k-j)/c*w)tt--;
                q[++tt]=k;
            }
        }
    }
    cout<<f[m];
    return 0;
}