題目描述

把一個數組最開始的若干個元素搬到陣列的末尾，我們稱之為陣列的旋轉。輸入一個遞增排序的陣列的一個旋轉，輸出旋轉陣列的最小元素。例如，陣列 [3,4,5,1,2] 為 [1,2,3,4,5] 的一個旋轉，該陣列的最小值為1。  
示例：

輸入：[3,4,5,1,2]
輸出：1

輸入：[2,2,2,0,1]
輸出：0

題目連結： https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/

思路

使用二分查詢來做。陣列可以分為兩個部分，左邊的元素都大於等於右邊的元素。

• 初始化 left 和 right 兩個指標，left = 0, right = num.size()-1;
• 如果 left<right，迴圈：
  • mid = (left+right)/2;
  • 如果 nums[mid]>nums[right]，說明當前 mid 在左邊，則更新 left = mid+1;
  • 如果 nums[mid]<nums[left]，說明當前 mid 在右邊，則更新 right = mid;
  • 如果 nums[mid]==nums[right]，此時無法判斷 mid 在左邊還是右邊，則 right-- 縮小範圍；
• 最後返回 nums[left]。

需要注意的是，我們判斷 nums[mid]>nums[right]，而不是 nums[mid]>nums[left]，原因是隻靠 nums[mid]>nums[left] 無法判斷 mid 在左邊還是在右邊，而 nums[mid]>nums[right] 可以確定 mid 在哪一邊；使用 nums[mid]<nums[left] 也是一樣的原因。

這題我覺得難點除了上面說的判斷條件之外，還有一點是這題不符合二分查詢的常規寫法。在常規的二分查詢中，如果 right 初始化為 nums.size()-1 的話，迴圈條件應該是 left<=right，right的更新方式應該是 right = right-1，但這題不是，需要注意一下。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    int minArray(vector<int>& numbers) {
        int left = 0;
        int right = numbers.size()-1;
        while(left<right){
            if(left==right) return numbers[left];
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(numbers[mid]>numbers[right]) left = mid + 1;
            else if(numbers[mid]<numbers[left]) right = mid;
            else right--;
        }
        return numbers[left];
    }
};
 

• 時間複雜度：O(log n)
• 空間複雜度：O(1)