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[AcWing 846] 樹的重心


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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
const int N = 1e5 + 10, M = 2 * N;
int n, ans = N;
int h[N], e[M], ne[M], idx;
bool st[M];
void add(int a, int b)
{
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}
int dfs(int u)
{
    st[u] = true;
    int sum = 1, res = 0;
    for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        if (!st[j]) {
            int s = dfs(j);
            res = max(res, s);
            sum += s;
        }
    }
    res = max(res, n - sum);
    ans = min(ans, res);
    return sum;
}
int main()
{
    cin >> n;
    memset(h, -1, sizeof(h));
    for (int i = 0; i < n - 1; i ++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(a, b);
        add(b, a);
    }
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

  1. 使用鄰接表儲存樹的結構,a 和 b 存在一條邊這個操作的實現方式:使用頭插法在 a 的位置插入 b,在 b 的位置插入 a;
  2. 使用 dfs 進行搜尋,dfs 首先會執行 st[u] = true,再往下執行 dfs 只會往 u 的下面分支進行搜尋,不會回到 u 這個分支,故對任意一個節點 u,都可以分為兩部分,一部分是 u 下面的分支(可能不止一個分支),這部分可以通過 dfs 獲得節點個數,另一部分是 u 的上面分支,可以用 n - sum 計算得到上面分支的節點個數,其中 sum = 1(節點 u) + s(下面所有分支的節點個數,是一個累加值);
  3. res 是對於一個節點,所有分支的節點個數中的最大值,ans 是所有的 res 中的最小值;