題解：

CSP2019D2T3

首先我們要明確一個性質，那就是對於一棵樹的任何一個節點來說，如果這個點不是重心，那麼這棵樹的重心就一定在這個節點的以重兒子為根節點的子樹裡

證明顯而易見，因為該點不是重心所以siz[重兒子]一定大於$\lfloor \frac{siz[x]}{2} \rfloor$

另外還有一個重心的定義:重心所有子樹的大小一定小於等於$\lfloor \frac{siz[重心]}{2} \rfloor$

我們首先遍歷整棵樹，切斷一條邊(u,v)後，我們得到以u為根、以v為根的兩顆樹

然後不斷向重兒子跳，直到找到重心

這裡我們可以用倍增實現，時間複雜度$O(N log_{2} N)$

我們預處理倍增陣列fv[x][i]，然後對於以v為根的子樹，直接倍增找重兒子即可

對於以u為根的子樹，也可以用類似的方法解決，我們只需要讓u的父親變成u的兒子，即f[fa]=u,hv[u][0]=siz[hv[u][0]]<siz[fa]-siz[u]?fa:hv[u][0]，然後就好了

其實這個題還蠻難的

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#define
 
 rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dwn(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define MAXN 300004
using namespace std;
typedef long long ll;
ll ans;
int T,n,tot,nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],fir[MAXN],hv[MAXN][20],f[MAXN],siz[MAXN],shv[MAXN],thv[MAXN],tsiz[MAXN],S;
int read(){
    int x=0,f=1;
    
 
char ch=getchar();
    while('0'>ch || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
void ade(int x,int y){
    to[++tot]=y;
    nxt[tot]=fir[x];
    fir[x]=tot;
}
void dfs1(int x,int fa){
    f[x]=fa; hv[x][0]=shv[x]=thv[x]=0; tsiz[x]=1;
    for(int k=fir[x];k;k=nxt[k]){
        if(to[k]==fa) continue;
        dfs1(to[k],x);
        tsiz[x]+=tsiz[to[k]];
        if(tsiz[to[k]]>tsiz[thv[x]]) shv[x]=thv[x],thv[x]=to[k];
        else if(tsiz[to[k]]>tsiz[shv[x]]) shv[x]=to[k];
    }
    hv[x][0]=thv[x]; siz[x]=tsiz[x];
}
void init(){
    rep(i,1,19) rep(j,1,n) hv[j][i]=hv[hv[j][i-1]][i-1];
}
bool chk(int x,int y){
    if(!x) return 0;
    return ((max(siz[hv[x][0]],y-siz[x])*2)<=y);
}
void recalc(int x){
    rep(i,1,19) hv[x][i]=hv[hv[x][i-1]][i-1];
} 
void clear(){
    memset(fir,0,sizeof(fir));
    tot=ans=0;
}
void dfs2(int x,int y){
    int now;
    for(int k=fir[x];k;k=nxt[k]){
        if(to[k]==y) continue;
        if(to[k]==thv[x]) hv[x][0]=shv[x];
        else hv[x][0]=thv[x];
        if(siz[y]>siz[hv[x][0]]) hv[x][0]=y;
        recalc(x);
        siz[to[k]]=tsiz[to[k]]; siz[x]=S-tsiz[to[k]];
        now=x;
        dwn(i,19,0) if(hv[now][i] && siz[x]-siz[hv[now][i]]<=(siz[x]/2)) now=hv[now][i];
    //    cout<<x<<" "<<now<<"FDF"<<" "<<f[now]<<" "<<f[now]*chk(f[now],siz[x])<<endl;
        ans=ans+now*chk(now,siz[x])+f[now]*chk(f[now],siz[x]);
        now=to[k];
        dwn(i,19,0) if(hv[now][i] && siz[to[k]]-siz[hv[now][i]]<=(siz[to[k]]/2)) now=hv[now][i];
        ans=ans+now*chk(now,siz[to[k]])+f[now]*chk(f[now],siz[to[k]]);
        f[x]=to[k];
        dfs2(to[k],x);
    }
    siz[x]=tsiz[x]; hv[x][0]=thv[x]; f[x]=y;
    recalc(x);
    
}
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&n);
        clear();
        rep(i,1,n-1){
            int x=read(),y=read();
            ade(x,y);
            ade(y,x);
        }
        dfs1(1,0);
        init();
        S=tsiz[1];
        dfs2(1,0); 
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}