今天學了字首和和差分，為了避免我把它忘掉，我還是淺淺的記錄一下吧

首先需要知道什麼是字首和與差分：

 字首和就是陣列中某元素之前（包括此元素）的所有元素的和

設b[]為字首和陣列，a[]是原陣列。

對於一維陣列而言，某個元素的字首和就是從這個陣列的第0個元素到這個元素的所有元素之和。

即：

那麼就可以對區間求和產生更深刻的理解：

對於求出一個區間[l,r]的所有元素之和，我們就可以將首元素的字首和與末元素的前綴合相減。

程式碼如下：

 而對於二維陣列來說，每個元素的字首和b[x][y]就是從a[0][0]到a[x][y]之間所有元素的和

比如b[3][1]，就可以如下圖的方法表示：

而如果我想給一個區間求和，就直接表示為：

那我要是想給一個區間求和，就可以表示為：

程式碼如下：

關於差分，就是將當前元素與前一個元素相減。

比如給定一個數組a[n]={1,3,7,5,2}，他的差分陣列就是d[n]={1,2,4,-2,-3}

他的應用有很多，比如：給定一個序列，m次訪問，每次輸入兩個一維坐x1,x2，並輸入一個數c,代表這個數列從第x1個數到第x2個數之間的元素都加c，最後輸出最新的序列。

對於這種題，先求出這個序列的差分陣列d，每次詢問讓[L,R]+V轉化為d[L]+V,d[R+1]-V ，最後再將新陣列求一次字首和即可。

 對於二維差分

 現在我要在左上角是 (x1,y1)，右下角是 (x2,y2) 的矩形區間每個值都 +p

 那如果開始位置+p，那根據字首和的性質，那麼它影響的就是整個黃色部分(所有的求和都增加了)，多影響了兩個藍色部分。所以在兩個藍色部分 -p 消除 +p 的影響，而兩個藍色部分重疊的綠色部分多了個 -p 的影響，所以綠色部分 +p 消除影響

 程式碼如下：