尺取法

• 應用：求一個最小區間

• 原理：通過移動左右兩個指標來確認滿足要求的最小區間

• 基本模板：

  while(1) {
      while( cnt<sum && r<n ){
        if( check[r++]==0 ) cnt ++;  
      } 
      if(cnt < sum) break;
      ans = min(ans,r-l);
      if( --check[l++]==0 ) cnt --; 
  }
  

字首和

• 應用：對區間和進行O(1)查詢（重複查詢區間和情況）

• 原理：記錄num[i]的字首和,新陣列的第 i 個數 B[i]是原陣列 A 第 0 到第 i 個數的和

• 模板：

  fori { B[i] = i>0 ? B[i-1] + A[i] : A[0]; }
  

• 拓展：多維字首和：

  • sum_x,y = sum_i-1,j +sum_i,j - sum_i-1,j-1 + a_i,j

差分

• 應用：O(1)修改區間

• 原理：儲存num[i]-num[i-1]

• 一般與字首和一起使用：

  • 關係：原陣列 = cf[i] + cf[i-1],即差分陣列的字首和陣列即為原陣列

• 所以可以很方便的通過維護差分陣列來改變原始陣列

• 例：給原始陣列的l到r區域都加k值

  //通過差分陣列更新區域
  A[l]++;A[r+1]--;
  //通過字首和還原
  fori : B[i] = B[i-1] + B[i];