Given an integer n, break it into the sum of k positive integers, where \(k\geq 2\), and maximize the product of those integers.

Return the maximum product you can get.

Solution

假設 \(n>4\) 時，且如果存在一個因數 \(f>4\)， 那麼我們可以換成 \(2,(f-2)\) 這兩個因子，因為對於 product：

因此可以發現，對於大於4的因數，可以進行分解。但這並不是最優的，考慮一個例子 \(6\)

所以更優的分解是因數 \(3\)。具體來說，求解不等式：

所以當 \(n\ge 5\) 時，分解按照 \(3\) 的最大數量。 但對於 \(4\) 來說，顯然最優分解為：

class Solution {
private:
    int ans=1;
public:
    int integerBreak(int n) {
        if(n==2)return 1;
        if(n==3)return 2;
        if(n==4)return 4;
        while(n>4){
            ans*=3;n-=3;
        }
        ans*=n;
        return ans;
    }
};