題目描述

愛麗絲和鮑勃一起玩遊戲，他們輪流行動。愛麗絲先手開局。

最初，黑板上有一個數字 N 。在每個玩家的回合，玩家需要執行以下操作：

• 選出任一 x，滿足 0 < x < N 且 N % x == 0 。
• 用 N - x 替換黑板上的數字 N 。
• 如果玩家無法執行這些操作，就會輸掉遊戲。

只有在愛麗絲在遊戲中取得勝利時才返回 True，否則返回 false。假設兩個玩家都以最佳狀態參與遊戲。

示例：

輸入：2
輸出：true
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃無法進行操作。

輸入：3
輸出：false
解釋：愛麗絲選擇 1，鮑勃也選擇 1，然後愛麗絲無法進行操作。

說明：

• 1 <= N <= 1000

題目連結： https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/

思路

我們可以嘗試找規律：

• N==1 時，Alice 無法操作，所以 Alice 輸；
• N==2 時，Alice 選擇 1，所以 Bob 輸；
• N==3 時，Alice 選擇 1，Bob 選擇 1，所以 Alice 輸；
• N==4 時，Alice 選擇 1，Bob 選擇 1，Alice 再選擇 1，所以 Bob 輸；

我們發現當 N 為奇數時，Alice 會輸，當 N 為偶數時，Alice 會贏。

程式碼如下：

class Solution {
public:
    bool divisorGame(int N) {
        return N%2==0;
    }
};
 

• 時間複雜度：O(1)
• 空間複雜度：O(1)

參考

https://leetcode-cn.com/problems/divisor-game/