（環的最大匹配方式有多種這裡不予討論）
設最大匹配數為K ，點數為N

最小點覆蓋集：
就是用最少的點集G，使這個圖上的所有線段的左端點或右端點屬於G
證明：
由於所有最大匹配的線段都不相交，只要取左端點或右端點就可以,所以最大匹配的每一個線段都對應了一個點，一共有K個
因為是最大匹配，不存在增廣路，當某兩條線段的要取的端點相交時，可以知道那一定不是最大匹配。

最大點獨立集：
在一個圖M中，取最多的點，使得每個點都互不相鄰
證明：
當一條線段AB屬於最大匹配中的邊時，它一定有一個端點沒有連其他的邊，所以最大匹配的線段上一共有K個，
而不屬於最大匹配的線段上的有N−2∗K個（每條最大匹配的線段都對應了兩個點）
因為我們取的是沒有連其他邊的端點，自然也就不存在不在最大匹配的線段上的點與其相鄰
所以一共有N−2∗K+K=N−K個點

最小邊覆蓋：
 

取最少的邊集G，使得所有的頂點都在G中
證明：
其實與最大點獨立集差不多，只是點也可以視為邊，最大匹配中的邊覆蓋了2∗k點，
剩下的N−2∗K個點又要用N−2∗K條線段去覆蓋，所以一共是N−2∗K+K=N−K

最小路徑覆蓋：
在一個有向圖中，用不相交的路徑覆蓋整個圖
證明：
因為每個點最初都是一條路徑，總共有N條不相交路徑。我們每次在二分圖裡加一條邊就相當於把兩條路徑合成了一條路徑，
因為路徑之間不能有公共點，所以加的邊之間也不能有公共點，而最多能合併K次，所以答案是N−K