劍指Offer_#7_重建二叉樹

阿新 • • 發佈：2020-07-31

劍指Offer_#7_重建二叉樹

Contents

題目
思路分析
整體思路
遞迴函式
其他細節
解答
複雜度分析

題目

輸入某二叉樹的前序遍歷和中序遍歷的結果，請重建該二叉樹。假設輸入的前序遍歷和中序遍歷的結果中都不含重複的數字。
例如，給出

前序遍歷 preorder =[3,9,20,15,7]
中序遍歷 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉樹：

限制：
0 <= 節點個數 <= 5000

思路分析

整體思路

引用題解區liweiwei大佬的一個圖解題解連結

這個圖片很清晰地展示了本題的思路。
整體的思路如下：

找到當前樹的根節點。根節點一定是前序遍歷序列的第一個，即上圖中的1。
找到根節點在中序遍歷序列當中的位置，即上圖中pivot指向的位置。
根據中序遍歷中根節點的位置，可以將整個inorder陣列劃分為左子樹部分和右子樹部分，即綠色框和紅色框部分。
根據中序遍歷中左子樹部分的個數，反過來又可以把preorder陣列劃分為左子樹部分和右子樹部分，即綠色框和紅色框部分。

以上的步驟將前序遍歷序列和中序遍歷序列劃分成為3部分

根節點
左子樹
右子樹

但是這還不足以重構整個二叉樹，因為這是個遞迴問題，還需要解決遞迴子問題

左子樹部分還可以劃分為左子樹的左子樹，左子樹的右子樹
右子樹部分還可以劃分為右子樹的左子樹，右子樹的右子樹

我們需要編寫遞迴函式來實現上述邏輯。

遞迴函式

遞迴引數（函式簽名）
TreeNode recur(int preL,int preR,int inL,int inR)

preL,preR表示當前子樹在前序遍歷序列preorder當中的左右邊界
inL,inR表示當前子樹在中序遍歷序列inorder當中的左右邊界

遞迴終止條件
如果左邊界大於右邊界，表示當前的子樹沒有任何節點，是null
if(preL > preR || inL > inR) return null;

遞推過程

構建當前子樹的根節點root,root的值是preorder[preL]
在中序遍歷序列inorder

中尋找根節點root的值所在的位置
- 方法1：提前構建一個HashMap，儲存鍵值對<inorder[i],i>，可以直接查詢到
- 方法2：遍歷inorder陣列，找到root的值
根據上面的圖解，我們可以劃分出root的左右子樹在兩個序列裡的範圍。得到root的左右子樹的preL,preR,inL,inR。呼叫遞迴子函式，構造出root的左右子樹。

返回值（回溯）
返回當前構建的root子樹,成為更高一層遞迴函式中的左右子樹。

其他細節

特殊輸入

preorder/inorder是null
preorder/inorder長度為0
preorder和inorder長度不同

以上情況都無法重建出一個二叉樹，返回null

全域性變數

hashMap變數，用於儲存鍵值對<inorder[i],i>
po變數，儲存preorder陣列，避免遞迴函式引數太多

解答

class Solution {
    HashMap<Integer,Integer> map = new HashMap();
    //前序遍歷序列的全域性變數，避免遞迴函式的引數太多
    int[] po;
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        int preLen = preorder.length;
        int inLen = inorder.length;
        //特殊輸入：null,空陣列，兩陣列長度不同
        if(preorder == null || inorder == null || preLen == 0 || inLen == 0 || preLen != inLen)
            return null;
        po = preorder;
        //將中序遍歷序列的<inorder[i],i>存入map,以便在inorder陣列中快速找到子樹根節點的值
        for(int i = 0;i <= inorder.length - 1;i++){
            map.put(inorder[i],i);
        }
        //開啟遞迴呼叫
        return recur(0,preLen - 1,0,inLen - 1);
    }
    //遞迴函式引數：
    //preL,preR表示當前子樹在前序遍歷序列preorder當中的左右邊界
    //inL,inR表示當前子樹在中序遍歷序列inorder當中的左右邊界
    private TreeNode recur(int preL,int preR,int inL,int inR){
        //遞迴出口條件：左邊界大於右邊界，含義是當前子樹為空
        if(preL > preR || inL > inR) return null;
        //當前子樹的根節點的值就是po[preL]
        int pivot = po[preL];
        TreeNode root = new TreeNode(pivot);
        //利用map,找到當前子樹根節點在中序遍歷序列inorder中的索引
        int pivotIndex = map.get(pivot);
        //開啟下一級遞迴呼叫，將程式阻塞在這裡，直到滿足遞迴終止條件
        //重點在於遞推過程中的4個引數，必須在紙上先畫出圖，推匯出引數，再寫程式碼
        root.left = recur(preL + 1,preL + pivotIndex - inL,inL,pivotIndex - 1);
        root.right = recur(preL + pivotIndex - inL + 1,preR,pivotIndex + 1,inR);
        //回溯，將構造好的子樹返回給上一級遞迴函式
        return root;
    }
}