劍指Offer_#68-I_二叉搜尋樹的最近公共祖先

Contents

• • 題目
  • 思路分析
    • 最近公共祖先
    • 演算法流程
  • 解答
    • 解答1：迭代
      • 複雜度分析
    • 解答2：遞迴
      • 複雜度分析

題目

給定一個二叉搜尋樹, 找到該樹中兩個指定節點的最近公共祖先。
百度百科中最近公共祖先的定義為：“對於有根樹 T 的兩個結點 p、q，最近公共祖先表示為一個結點 x，滿足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度儘可能大（一個節點也可以是它自己的祖先）。”
例如，給定如下二叉搜尋樹: root =[6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例 1:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
輸出: 6 
解釋: 節點 2 和節點 8 的最近公共祖先是 6。
 

示例 2:

輸入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
輸出: 2
解釋: 節點 2 和節點 4 的最近公共祖先是 2, 因為根據定義最近公共祖先節點可以為節點本身。

說明:
所有節點的值都是唯一的。
p、q 為不同節點且均存在於給定的二叉搜尋樹中。

思路分析

最近公共祖先

最近公共祖先只有三種情況：

1. p 和 q在 root的子樹中，且分列 root 的 異側（即分別在左、右子樹中）；
2. p = root，且 q 在 root的左或右子樹中；
3. q = root ，且 p在 root 的左或右子樹中；

排除了上述情況之後，只剩下一種情況，即p 和 q在 root的子樹中，且都在 root 的 同側（即都在左子樹種或都在右子樹中),此時root必然不是最近

演算法流程

二叉搜尋樹的每個節點的值val滿足

• 左子樹中每個節點都小於val
• 右子樹中每個節點都大於val

也就是說，根據節點值大小的比較就可以判斷兩個節點的關係。

• p，q的最近公共節點root，和p,q的關係是：p,q一定在root的異側。
• 那麼root的值與p,q的值比較，應該是 p.val < root.val < q.val或者q.val < root.val < p.val。也就是root的值不可能同時大於p,q,也不可能同時小於p,q。
  • 如果同時大於p,q,說明公共祖先節點應該在左子樹
  • 如果同時小於p,q,說明公共祖先節點應該在右子樹

根據上述邏輯，就可以不斷迭代root的值，找到最近公共祖先。

解答

解答1：迭代

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(root != null){
            if(p.val > root.val && q.val > root.val)
                root = root.right;
            else if(p.val < root.val && q.val < root.val)
                root = root.left;
            else
                break;
        }
        return root;
    }
}

複雜度分析

時間複雜度：O(n)
空間複雜度：O(1)

解答2：遞迴

思路與迭代類似，換種寫法，遞迴的空間複雜度更高。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        return root;
    }
}

複雜度分析

時間複雜度：O(n)
空間複雜度：O(n)