一、遞迴的概念

●簡單的說:遞迴就是方法自己呼叫自己,每次呼叫時傳入不同的變數.遞迴有助於程式設計者解決複雜的問題,同時可以讓程式碼變得簡潔。

二、遞迴的呼叫機制

三、遞迴可以解決的問題

●各種數學問題如:8皇后問題,漢諾塔,階乘問題,迷宮問題,球和籃子的問題(google編 程大賽)
●各種演算法中也會使用到遞迴，比如快排，歸併排序，二分查詢，分治演算法等.
●將用棧解決的問題-->第歸程式碼比較簡潔

四、遞迴需要遵守的重要規則

●執行一個方法時，就建立一個新的受保護的獨立空間(棧空間)
●方法的區域性變數是獨立的，不會相互影響
●如果方法中使用的是引用型別的變數（比如陣列），就會共享該引用型別的資料。
●遞迴必須向退出遞迴的條件逼近

迷宮問題

小球的路徑與找路策略有關

package com.xudong.DataStructures;

public class MiGongDemo {
    public static void main(String[] args) {
        //建立二維陣列模擬迷宮
        int[][] map = new int[8][7];
        //使用1表示牆
        //上下全部置為1
        for (int i = 0; i < 7; i++) {
            map[0][i] = 1;
            map[7][i] = 1;
        }
        //左右全部置為1
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            map[i][0] = 1;
            map[i][6] = 1;
        }
        //設定擋板
        map[3][1] = 1;
        map[3][2] = 1;
        //輸出地圖
        System.out.println("這是原地圖：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }

        //使用遞歸回溯給小球找路
        setWay(map,1,1);
        System.out.println("這是小球走過的地圖：");
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 7; j++) {
                System.out.print(map[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /*
    1.map表示地圖
    2.i,j表示從地圖的哪個位置開始出發(1,1)
    3.如果小球能到map[6][5] 位置，則說明通路找到.
    4.約定:當map[i][j] 為0表示該點沒有走過當為1表示牆; 2表示通路可以走; 3表示該點已經走過，但是走不通
    5.在走迷宮時，需要確定一個策略(方法) 下->右->上->左，如果該點走不通，再回溯
     */
    public static boolean setWay(int[][] map,int i,int j){
        if (map[6][5] == 2){//通路已經找到
            return true;
        }else {
            if (map[i][j] == 0){//如果當前點沒有走過
                //按照策略 下->右->上->左 走
                map[i][j] = 2;//假定該點可以走通
                if (setWay(map, i+1, j)) {//向下走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j+1)){//向右走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i-1, j)) {//向上走
                    return true;
                }else if (setWay(map, i, j-1)) {//向左走
                    return true;
                }else {
                    //說明該點走不通，死路
                    map[i][j] = 3;
                    return false;
                }
            }else {//如果map[i][j] != 0
                return false;
            }
        }
    }
}
 

八皇后問題（回溯演算法）

八皇后問題介紹

●八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯.貝瑟爾於1848年提出:在8X8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即:任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

八皇后問題演算法思路分析

➢第一個皇后先放第一行第一列
➢第二個皇后放在第二行第一列、然後判斷是否0K， 如果不0K，繼續放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一個合適
➢繼續第三個皇后，還是第一列、第二列....直到第8個皇后也能放在一個不衝突的位置，算是找到了一個正確解
➢當得到一個正確解時，在棧回退到上一個棧時，就會開始回溯，即將第一個皇后，放到第一列的所有正確解，全部得到.
➢然後回頭繼續第一個皇后放第二列，後面繼續迴圈執行上面四個的步驟

說明:理論上應該建立一個二維陣列來表示棋盤，但是實際上可以通過演算法，用一個一維陣列即可解決問題.

package com.xudong.DataStructures;

public class Queen8Demo {
    //定義一個max表示共有多少個皇后
    int max = 8;
    //定義陣列，儲存皇后放置位置的結構 如：arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    static int judgeCount = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queen8Demo queen8 = new Queen8Demo();
        queen8.check(0);
        System.out.printf("共有%d種解法\n",count);
        System.out.printf("一共判斷了%d次",judgeCount);
    }

    //放置第n個皇后
    private void check(int n){
        if (n == max){
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，並判斷是否衝突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把當前這個皇后n，放到該行的第1列
            array[n] = i;
            //判斷當放置第n個皇后到i列，是否衝突
            if (judge(n)){
                //接著放n+1個皇后，即開始遞迴
                check(n+1);//回溯for
            }
            //如果衝突，就繼續執行array[n] = i;即 將第n個皇后，放置在本行的後移的一個位置
        }
    }

    //檢視放置第n個皇后，就去檢測該皇后是否和前面已經擺放的皇后衝突
    private boolean judge(int n){
        judgeCount++;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //判斷第n個皇后是否和前面n-1個皇后在同一列或者第n個皇后是否和第i個皇后在同一斜線
            if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //將皇后的擺放位置輸出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}