題目連結：UVA - 11582

本題的關鍵就是對於斐波那契數列，如果f(n)和f(n + 1)與之前某個f(i)和f(i + 1)一樣，則f(n + 2)也會和f(i + 2)一樣，於是乎接下來的都一樣了，由於f(n)對mod求模，則每個f的值都在0～mod之間，最多組合有mod*mod種，也就是說可以在規定時間內知道迴圈的，而且斐波那契數列的迴圈節是純迴圈的，所以我們為了簡便，就取f(1),f(2)為基準，也就是出現了f(i),f(i+1)均為1的時候，就結束。此時迴圈節大小為i - 2，我們把m設為i - 2，我們最後通過求f(a^b)對於mod的模實際上就是求f(a^b%m)對mod的模。注意當a = 0或者mod = 0時要特判。

AC程式碼：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
int mod, m;
ll f[1000005];
int power(ll a, ll b) {//求a^b對於m求模的快速冪，ab%m == ((a % m) * (b % m)) % m
    if(b == 0)
        return 1;
    int temp = power(a, b / 2);
    temp = (ll)temp * temp % m;
    if(b & 1)
        
 
return temp * a % m;
    else
        return temp;
}

int main()
{
    int t;
    ll a, b;
    scanf("%d", &t);
    f[1] = f[2] = 1;
    for(int cnt = 0; cnt < t; cnt++)
    {
        scanf("%llu %llu %d", &a, &b, &mod);
        if(mod == 1 || a == 0)//特判
        {
            printf(
 
"0\n");
            continue;
        }
        for(int i = 3; i <= 1000000; i++)//找到迴圈節
        {
            f[i] = (f[i - 1] + f[i - 2]) % mod;
            if(f[i] == 1 && f[i] == f[i - 1])//如果出現了f[i]和f[i + 1]都是1，則出現迴圈了，迴圈節就是從1到達i-2，長度為i-2
            {
                m = i - 2;//迴圈節長度
                break;
            }
        }
        printf("%llu\n", f[power(a % m , b)]);
    }
    return 0;
}