題目

思路

倒序 \(DP\)
設 \(f_{i,j}\) 表示 \(A\) 先手，當前 \(A\) 報出的值為 \(i\)，\(B\) 報出的值為 \(j\)，\(A\) 取誘惑值大於等於 \(i\) 的， \(A\) 能拿到的最大收益
\(g_{i,j}\) 表示 \(B\) 先手，當前 \(B\) 報出的值為 \(j\)，\(A\) 報出的值為 \(i\)，\(B\) 取誘惑值大於等於 \(j\) 的，\(B\) 能拿到的最大收益（和 \(f\) 同理）
那麼我們考慮轉移 \(f_{i,j}=\max(sum_{i,j} - g_{k,j}) i + 1 \leq k \leq n\)

但其中有個很重要的細節：每次轉移必須選數
所以我們要記錄 \(cnt_{i,j}\) 表示和 \(sum\) 差不多，但它存的是誘惑值範圍內數的個數
當本次轉移的 \(cnt_{i,j}\) 等於上次轉移用的 \(cnt\) 時，直接繼承

一看，what out?! \(O(n^3)\) 的！！
不可接受
但我們發現轉移時總有一維是固定
我們可以開個陣列算完 \(f\) 後更新最優值
這樣就可以做到 \(O(1)\) 轉移

注意先離散化，求 \(sum，cnt\) 時用二維字首和

\(Code\)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;

const int N = 1005;
int n;
LL f[N][N] , g[N][N] , a[N] , b[N] , c[N] , val[N] , sum[N][N] , cnt[N][N];

int main()
{
	freopen("poker.in" , "r" , stdin);
	freopen("poker.out" , "w" , stdout);
	
	scanf("%d" , &n);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld" , &val[i]);
	for(register int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld%lld" , &a[i] , &b[i]);
	
	for(register int i = 1; i <= n; i++) c[i] = a[i];
	sort(c + 1 , c + n + 1);
	int m = unique(c + 1 , c + n + 1) - c - 1;
	for(register int i = 1; i <= n; i++) a[i] = lower_bound(c + 1 , c + m + 1 , a[i]) - c;
	
	for(register int i = 1; i <= n; i++) c[i] = b[i];
	sort(c + 1 , c + n + 1);
	m = unique(c + 1 , c + n + 1) - c - 1;
	for(register int i = 1; i <= n; i++) b[i] = lower_bound(c + 1 , c + m + 1 , b[i]) - c;
	
	for(register int i = 1; i <= n; i++)
		++cnt[a[i]][b[i]] , sum[a[i]][b[i]] += val[i];
	for(register int i = n; i; i--)
		for(register int j = n; j; j--)
		{
			sum[i][j] += sum[i + 1][j] + sum[i][j + 1] - sum[i + 1][j + 1];
			cnt[i][j] += cnt[i + 1][j] + cnt[i][j + 1] - cnt[i + 1][j + 1];
		}
	for(register int i = n; i; i--)
		for(register int j = n; j; j--)
		{
			f[i][j] = (cnt[i][j] == cnt[i + 1][j] ? f[i + 1][j] : sum[i][j] - a[j]);
			g[i][j] = (cnt[i][j] == cnt[i][j + 1] ? g[i][j + 1] : sum[i][j] - b[i]);
			a[j] = min(a[j] , g[i][j]) , b[i] = min(b[i] , f[i][j]);
		}
	printf("%lld" , f[1][1]);
}