題目

在上次打劫完一條街道之後和一圈房屋後，小偷又發現了一個新的可行竊的地區。這個地區只有一個入口，我們稱之為“根”。 除了“根”之外，每棟房子有且只有一個“父“房子與之相連。一番偵察之後，聰明的小偷意識到“這個地方的所有房屋的排列類似於一棵二叉樹”。 如果兩個直接相連的房子在同一天晚上被打劫，房屋將自動報警。

計算在不觸動警報的情況下，小偷一晚能夠盜取的最高金額。

示例1：

輸入: [3,2,3,null,3,null,1]

     3
    / \
   2   3
    \   \ 
     
 
3   1

輸出: 7 
解釋:小偷一晚能夠盜取的最高金額 = 3 + 3 + 1 = 7.

思路

根據題目，偷了爺爺節點，則不能去偷兩個父節點，但是可以去偷四個孫節點；不偷爺爺節點，則可以偷兩個父節點。

所以金額最大則是

爺爺節點金額 + 四個孫節點的金額 vs. 兩個父節點的金額

使用動態規劃，且狀態轉移方程：maxValue = Max（root + root.left.left + root.left.right + root.right.left + root.right.right , root.left + root.right ）

使用一個hashmap進行記憶化，記憶當前節點的最大金額

 1 public int rob(TreeNode root) {
 2         HashMap<TreeNode, Integer> memo = new HashMap<>();
 3         return robInternal(root, memo);
 4     }
 5 
 6     public int robInternal(TreeNode root, HashMap<TreeNode, Integer> memo) {
 7         
 8         if(root == null ) return
 
 0;
 9         if(memo.containsKey(root)) return memo.get(root);
10         
11         int money = root.val;
12         
13         //    加上左子樹兩個孫節點的金額
14         if(root.left != null ) {
15             
16             money += robInternal(root.left.left,memo) + robInternal(root.left.right,memo);
17         }
18         
19         //    加上右子樹兩個孫節點的金額
20         if(root.right != null ) {
21             
22             money += robInternal(root.right.left,memo) + robInternal(root.right.right,memo);
23         }
24         
25         //    對比兩種方式的較大值
26         int result = Math.max(money, robInternal(root.left, memo)+robInternal(root.right, memo));
27         
28         //    將較大值和節點存入hashmap實現記憶化
29         memo.put(root,result);
30         
31         return result;
32     }