1356. 根據數字二進位制下 1 的數目排序

給你一個整數陣列arr。請你將陣列中的元素按照其二進位制表示中數字 1 的數目升序排序。

如果存在多個數字二進位制中1的數目相同，則必須將它們按照數值大小升序排列。

請你返回排序後的陣列。

示例 1：

　　輸入：arr = [0,1,2,3,4,5,6,7,8]
　　輸出：[0,1,2,4,8,3,5,6,7]
　　解釋：[0] 是唯一一個有 0 個 1 的數。
　　[1,2,4,8] 都有 1 個 1 。
　　[3,5,6] 有 2 個 1 。
　　[7] 有 3 個 1 。
　　按照 1 的個數排序得到的結果陣列為 [0,1,2,4,8,3,5,6,7]
示例 2：

　　輸入：arr = [1024,512,256,128,64,32,16,8,4,2,1]
　　輸出：[1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024]
　　解釋：陣列中所有整數二進位制下都只有 1 個 1 ，所以你需要按照數值大小將它們排序。
示例 3：

　　輸入：arr = [10000,10000]
　　輸出：[10000,10000]
示例 4：

　　輸入：arr = [2,3,5,7,11,13,17,19]
　　輸出：[2,3,5,17,7,11,13,19]
示例 5：

　　輸入：arr = [10,100,1000,10000]
　　輸出：[10,100,10000,1000]

提示：

　　1 <= arr.length <= 500
　　0 <= arr[i] <= 10^4

方法一：暴力

對每個十進位制的數轉二進位制的時候統計一下 1 的個數即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    int get(int x){
        int res=0;
        while (x) res+=x&1,x>>=1;
        return res;
    }
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=get
 
(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

完整程式碼：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;


#define N 10010
int bit[N];

int get(int x){
    int res=0;
    while (x)
    {
        res+=x&1;
        x>>=1;
    }
    return res;
}
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int>&arr){
    int len =arr.size();
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
        bit[num]=get(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

方法二：遞推預處理
我們定義 bit[i] 為數字 i 二進位制表示下數字 1 的個數，則可以列出遞推式：

　　bit[i]=bit[i>>1]+(i&1)

所以我們線性預處理 bitbit 陣列然後去排序即可。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (int i=1;i<=10000;++i) bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

完整程式碼：

#define N 10010
int bit[N];
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int> &arr){
    int len=arr.size();
    for (int i = 0; i <=10000; i++)
    {
        bit[i]=bit[i>>1]+(i&1);
    }
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }   
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(nlogn)。
• 空間複雜度：O(n)。

方法三： 系統庫函式
C++ 自帶庫函式 __builtin_popcount(x) ：統計 x在二進位制下的數字 1 的個數，內部實現是用查表實現的。

class Solution {
    #define N 10010
    int bit[N];
public:
    vector<int> sortByBits(vector<int>& arr) {
        for (auto x:arr) bit[x]=__builtin_popcount(x);
        sort(arr.begin(),arr.end(),[&](int x,int y){
            return bit[x]==bit[y]?x<y:bit[x]<bit[y];
        });
        return arr;
    }
};

完整程式碼：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;



#define N 10010
int bit[N];
int cmp(const int& a,const int& b){
    return bit[a]==bit[b]?a<b:bit[a]<bit[b];
}
void sortByBits(vector<int> &arr){
    int len=arr.size();
    for (int i = 0; i <len; i++)
    {
        bit[arr[i]]=__builtin_popcount(arr[i]);
    }
    sort(arr.begin(),arr.end(),cmp);
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";     
    }   
}
int main(){
    vector<int>vec;
    int n,num;
    cin>>n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        cin>>num;
        vec.push_back(num);
    }
    sortByBits(vec);
}

複雜度分析

• 時間複雜度：O(nlogn)。
• 空間複雜度：O(n)。