546. 移除盒子

給出一些不同顏色的盒子，盒子的顏色由數字表示，即不同的數字表示不同的顏色。
你將經過若干輪操作去去掉盒子，直到所有的盒子都去掉為止。每一輪你可以移除具有相同顏色的連續 k 個盒子（k >= 1），這樣一輪之後你將得到 k*k 個積分。
當你將所有盒子都去掉之後，求你能獲得的最大積分和。

示例：

輸入：boxes = [1,3,2,2,2,3,4,3,1]
輸出：23
解釋：
[1, 3, 2, 2, 2, 3, 4, 3, 1] 
----> [1, 3, 3, 4, 3, 1] (3*3=9 分) 
----> [1, 3, 3, 3, 1] (1*1=1 分) 
----> [1, 1] (3*3=9 分) 
----> [] (2*2=4 分)
 

提示：

• 1 <= boxes.length <= 100
• 1 <= boxes[i] <= 100

分析

一般來說，求最值的問題幾乎和動態規劃有關係，那麼這題也是從動態規劃的角度去思考解決方案。

程式碼

class Solution {
    int len;
    int removeBoxes(vector<int>& boxes,int i,int j,int k,vector<vector<vector<int>>>& dp)
    {
        if(i > j) return 0;
        if(dp[i][j][k] > 0) return dp[i][j][k];
        for(;i+1 <= j && boxes[i+1] == boxes[i];++i,++k);
        int res = (k+1) * (k+1) + removeBoxes(boxes,i+1,j,0,dp);
        for(int m = i + 1;m <= j;++m)
            if(boxes[m] == boxes[i])
                res = max(res,removeBoxes(boxes,i+1,m-1,0,dp) + removeBoxes(boxes,m,j,k+1,dp));
        return dp[i][j][k] = res;
    }
public:
    int removeBoxes(vector<int>& boxes) {
        len = boxes.size();
        // dp[i][j][k] 表示從i到j的範圍有k個相同顏色的數字在i的前面，並且下標i的顏色也與它們相同
        vector<vector<vector<int>>> dp(len+1,vector<vector<int>>(len+1,vector<int>(len+1,0)));
        return removeBoxes(boxes,0,len-1,0,dp);
    }
};