LeetCode 110. 平衡二叉樹 | Python

阿新 • • 發佈：2020-08-17

110. 平衡二叉樹

題目來源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree

題目

給定一個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義為：

一個二叉樹每個節點的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。

示例 1:

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回 true 。

示例 2:

給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4
返回 false 。

解題思路

思路：遞迴（自頂向下，自底向上）

審題，題目要求給定的二叉樹是否是高度平衡二叉樹。關於高度平衡二叉樹，題目給的定義是：一個二叉樹每個節點的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過 1。

也就是說，只有所有子樹都是平衡二叉樹的條件下，整個二叉樹才是平衡二叉樹。那麼我們用遞迴的思想來解決這個問題。

遞迴（自頂向下）

在這裡，我們先用自頂向下的思路來去解決這個問題。

上面說了，要判斷一個二叉樹是否是平衡二叉樹？要看所有子樹是否都是平衡二叉樹，那麼這裡需要比較每個節點左右子樹的高度差絕對值，不能超過 1。

那麼，首先考慮計算節點的高度 height，會有以下情況：

若當前節點為空節點，那麼返回高度 0；

若當前節點為非空節點，那麼這裡返回左右子樹中的最大高度 + 1。

然後，要考慮的是如何去判斷是否平衡？情況如下：

先處理特殊情況，如果根節點為空，直接返回 True；
根節點非空，那麼這裡用先序遍歷遞迴，對下面三種情況進行判斷：
- 判斷當前子樹是否是平衡二叉樹；
- 判斷當前子樹的左子樹是否是平衡二叉樹；
- 判斷當前子樹的右子樹是否是平衡二叉樹。

具體的程式碼見【程式碼實現 # 遞迴（自頂向下）】

遞迴（自底向上）

在上面 遞迴（自頂向下） 的方法中，會產生大量重複計算，時間複雜度較高。

這裡具體的做法如下：

設定終止條件：
- 越過葉子節點時，返回高度 0；
- 若左右子樹任一高度為 -1 的情況下，代表左右子樹不平衡，直接返回 -1。（這裡左右子樹高度由下面的左右子樹高度差絕對值是否超過 1 決定）
如果當前節點左右子樹的高度差的絕對值不超過 1 時，那麼返回左右子樹最大高度 +1；
如果當前節點左右子樹的高度差的絕對值超過 1 時，返回 -1，表示子樹不平衡。

具體的程式碼見【程式碼實現 # 遞迴（自底向上）】

程式碼實現

# 遞迴（自頂向下）
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def depth(root):
            """求當前節點的深度
            Args:
                root: 節點
            Returns:
                返回節點深度
            """
            # 節點為空，返回高度 0
            if not root:
                return 0
            # 否則返回左右子樹最大高度值 +1
            return max(depth(root.left), depth(root.right)) + 1

        # 根節點為空，直接返回 True
        if not root:
            return True

        # 否則遞迴判斷
        # 1. 當前子樹是否平衡
        # 2. 當前子樹左子樹是否平衡
        # 3. 當前子樹右子樹是否平衡
        return abs(depth(root.left)-depth(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

# 遞迴（自底向上）
# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        def helper(root):
            if not root:
                return 0
            left = helper(root.left)
            # 當左右子樹高度為 -1，表示不平衡返回 -1
            if left == -1:
                return -1
            right = helper(root.right)
            if right == -1:
                return -1
            
            # 判斷左右子樹高度差的絕對值是否不超過 1
            return -1 if abs(left-right) > 1 else max(left, right) + 1
        
        return helper(root) >= 0