D. DP搬運工1

題目描述

給你n,k，求有多少個1到n的排列，滿足相鄰兩個數的max的和不超過。

輸入格式

一行兩個整數n,k。

輸出格式

一行一個整數ans表示答案mod 998244353。

樣例

樣例輸入1

4 10

樣例輸出1

16

樣例輸入2

10 66

樣例輸出2

1983744

資料範圍與提示

有50個測試點，第i個測試點為n=i，k<=$n^2$。

思路：

題外話：一般來說，會先設f[i][j]表示前i個數max的和為j的方案數，但轉移時因為不知道第i+1個數放在哪，所以會有後效性，不可行。

題解：根據上面錯誤的思路，可以加以為則$f[i][j][k]$表示前i個數，在放入前$i$個數後還有$j$個位置，$max$和為k的方案數。

　　　當i+1要放在這些數之間時，若i+1旁邊能放兩個數，則貢獻為0;若i+1旁邊能放一個數，貢獻為i+1;若一個數也不能放，則貢獻為i+1+i+1;

　　　當i+1放兩邊時，同上

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 typedef long long ll;//注意強轉long long 
 

 6 const int maxn=50+5,mod=998244353;
 7 int f[maxn][maxn*maxn],g[maxn][maxn*maxn];
 8 int main(){
 9     int n,k;
10     scanf("%d%d",&n,&k);
11     f[0][0]=1;//初始化是針對i==1時
12     for(int i=2;i<=n;i++){//注意i應從2開始，因為初始化針對1
13         memcpy(g,f,sizeof(f));//g儲存i-1的資訊
14         memset(f,0,sizeof(f));
 
15         for(int j=0;j<=n-i+1;j++){//因為g儲存i-1的資訊，j<=n-(i-1)
16             for(int m=0;m<=k;m++){
17                 int x=g[j][m];
18                 if(!x) continue;
19                 if(j)f[j][m+i]=(ll)(f[j][m+i]+(ll)2*x*j)%mod;
20                 if(j)f[j+1][m]=(ll)(f[j+1][m]+(ll)x*j)%mod;
21                 if(j)f[j-1][m+i+i]=(ll)(f[j-1][m+i+i]+(ll)x*j)%mod;
22                 f[j][m+i]=(ll)(f[j][m+i]+(ll)2*x)%mod;
23                 f[j+1][m]=(ll)(f[j+1][m]+(ll)2*x)%mod;
24             }
25         }
26     }
27     int ans=0;
28     for(int i=0;i<=k;i++) ans=(ans+f[0][i])%mod;
29     printf("%d\n",ans); 
30     return 0;
31 }