題：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/13884

題意：給定n，m，k，代表n個連續的格子，要求用m種顏色去塗色，要求圖上的色的種類恰好為k。（n，m<=1e9,k<=1e6）

分析：恰好的字眼，說明要轉成，不多於或至少的答案去做，再用容斥去求；

　　　假設用不超過k種顏色去塗格子（相鄰不能同色）的方案為x_k =k*（k-1）^n-1，表示第一個格子有k種顏色可選，接下來的格子由於相鄰不能同色，所以每個格子只有k-1的選擇；

　　　但當前只是不超過，若要正好為k種顏色，那麼根據容斥原理，ans=x_k-C(k,k-1)*x_k-1+C(k,k-2)*x_k-2+.....+(-1)^k

　　　最後只要在m種顏色中取k種顏色，那麼只要ans再乘上C（m,k）即可，由於m很大，但是k在合理範圍內，所以利用k來進行求值即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define pb push_back
#define MP make_pair
typedef long long ll;
const int M=1e6+15;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=1e18;
const int mod=1e9+7;
ll fac[M],facinv[M];
ll ksm(ll x,ll y){
    ll t
 
=1;
    while(y){
        if(y&1)
            t=(t*x)%mod;
        x=(x*x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return t;
}
ll inv(ll x){
    return ksm(x,mod-2)%mod;
}
ll C(ll x,ll y){
    if(y>x||x<0||y<0)
        return 0;
    if(y==0||x==y)
        return 1;
    return fac[x]*facinv[y]%mod*facinv[x-y]%mod;

}
 
void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=M;i++)
        fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
    facinv[M-1]=ksm(fac[M-1],mod-2);
    for(int i=M-2;i>=0;i--)
        facinv[i]=facinv[i+1]*(i+1)%mod;
}

int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        ll n,m,k;
        scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
        ll ans=0;
        ///容斥
        for(int dis=1,i=0;i<k;i++,dis=-dis){
            ans=(ans+dis*C(k,k-i)*(k-i)%mod*ksm(k-i-1,n-1)%mod+mod)%mod;
        }
        ///乘上C(m,k);
        for(int i=0;i<k;i++)
            ans=ans*(m-i)%mod*inv(k-i)%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}