牛客 msc的寵物 【二分+樹形dp】
阿新 • • 發佈:2020-09-04
題目連結
自己假自己,怎麼寫都只能過一半的測試點,學了別人的題解。
題目描述
給定一棵樹,每個結點有一個權值,求\(k+1\)個連通塊中最值之差的最小值是多少。
思路
二分答案很顯然,主要是用樹形dp計算最少需要的次數。
\(dp[u][i]\):結點\(u\)的值\(a[u]\)在範圍為\([a_i,a_i + mid]\)中,且滿足其子樹所有點的值在該範圍中時需要刪除的邊數。
\(f[u]\):結點\(u\)所需要刪除的最少的邊的數量。
轉移方程:\(dp[u][i]=min(dp[v][i],f[v]+1)\)
程式碼
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int inf = 0x3f3f3f3f; const int N = 1010; LL dp[N][N], f[N]; LL a[N]; vector<int> e[N]; int n, k; void dfs(int u, int fa, LL mid) { for(int i = 1; i <= n; i++) { if(a[i] <= a[u] && a[u] <= a[i] + mid) { dp[u][i] = 0; } else dp[u][i] = inf; } for(int i = 0; i < e[u].size(); i++) { int v = e[u][i]; if(v == fa) continue; dfs(v, u, mid); for(int j = 1; j <= n; j++) { dp[u][j] += min(dp[v][j], f[v] + 1); } } for(int i = 1; i <= n; i++) { f[u] = min(f[u], dp[u][i]); } } bool check(LL mid) { memset(f, 0x3f, sizeof f); dfs(1, 0, mid); return f[1] <= k; } void solve() { scanf("%d%d", &n, &k); for(int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%lld", &a[i]); } for(int i = 1; i < n; i++) { int u, v; scanf("%d%d", &u, &v); e[u].push_back(v); e[v].push_back(u); } LL l = 0, r = 2e9; LL res = -1; while(l <= r) { LL mid = l + r >> 1; // printf("mid = %lld\n", mid); if(check(mid)) { res = mid; r = mid - 1; } else l = mid + 1; } printf("%lld\n", res); } int main() { // freopen("in.txt", "r", stdin); solve(); return 0; }