技術標籤：java演算法動態規劃

劍指 Offer 49. 醜數

我們把只包含質因子 2、3 和 5 的數稱作醜數（Ugly Number）。求按從小到大的順序的第 n 個醜數。

示例:

輸入: n = 10
輸出: 12
解釋: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12 是前 10 個醜數。
說明:

1 是醜數。
n 不超過1690。
注意：本題與主站 264 題相同：https://leetcode-cn.com/problems/ugly-number-ii/

來源：力扣（LeetCode）
連結：https://leetcode-cn.com/problems/chou-shu-lcof

思路

三路歸併
a=b=c=1,dp[a]=dp[b]=dp[c] = 1,
dp[i] = min(dp[a]2, dp[b]3, dp[c]5),dp[i]為一個醜數乘上2或3或5才為醜數，否則不是
dp[2]2
a++ a++ a++
a 2 12 22 32 42
b++ b=3,dp[3]3
b 3 13 23 33
c=1
c 5 1*5

程式碼

// class Solution {
//     public int nthUglyNumber(int n) {
//         int[] dp = new int[1691];
 

//         dp[1] = 1;
//         Set<Integer> set = new HashSet<>();
//         set.add(1);
//         for(int i = 2; i <= n; ++i) {
//             int       pre = dp[i - 1];
//             int j = 0;
//             while(true) {
//                 pre += 1;
//                 if(pre % 2 == 0 && set.contains(pre / 2) || pre % 3 == 0 && set.contains(pre / 3) || pre % 5 == 0 && set.contains(pre / 5)) {
 

//                     dp[i] = pre;
//                     set.add(pre);
//                     break;
//                 }

//             }
            
//         }
//         return dp[n];
//     }
// }
//優化
class Solution {
    public int nthUglyNumber(int n) {
        int[] dp = new int[1691];
        dp[0] = 1;
        int i = 1, a = 0, b = 0, c = 0;
        while(i < n) {
            int t1 = dp[a] * 2, t2 = dp[b] * 3, t3 = dp[c] * 5;
            dp[i] = Math.min(t1, t2);
            dp[i] = Math.min(dp[i], t3);
            // System.out.println(dp[i]);
            if(dp[i] == t1) {
                a++;
            } 
            if(dp[i] == t2) {
                b++;
            } 
            if(dp[i] == t3) {
                c++;
            }
            i++;
        }
        return dp[n - 1];
    }
}

複雜度

時間：O(n)、
空間O(n)