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點我呀

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給你一棵樹，一個人(\(Alice\))在 \(a\) 處，一個人(\(Bob\))在 \(b\) 處，其中 \(a\) 每次可以移動到距離(經過的邊的個數)為 \(da\) 以內的任意一個點上，\(b\) 每次可以移動到距離為 \(db\) 以內的任意一個點上。

在 \(a\) 上的人 \(Alice\) 先移動，問 \(A\) 能否在有限次的移動過後和 \(Bob\) 在同一個節點上，如果能夠做到, 那麼 \(A\) 贏，否則 \(B\) 贏。\(A\) 和 \(B\) 都會採取有利於自己的最佳策略。

問你最後誰會贏。

題解

我們分成 \(4\) 類情況討論:

• \(dis(a,b)\le da\)
  , 那麼顯然 \(Alice\) 只需走一次，就能直接抓到 \(Bob\), 因此 \(Alice\) 贏。
• \(2\times da\ge diameter(T)\), 其中 \(diameter(T)\) 表示樹的直徑。這種情況下, 只要 \(Alice\) 走到樹的直徑的中點上，那麼下一次輪到 \(Alice\) 走的時候，她就可以走到樹上的任意一個位置了,\(Bob\)也就無處藏身了，因此 \(Alice\) 贏。
• \(db > 2\times da\), 因為已經排除了第一種情況，所以我們可以保證 \(Bob\) 能至少移動那麼一次。我們可以採取這樣的策略: 在 \(Alice\)
  沒有到達 \(Bob\) 的 \(da\) 範圍以內，都按兵不動。一旦到了這個範圍內，那麼
  \(Bob\) 和 \(Alice\) 的距離 \(d(a,b)\le da\)，那麼我們馬上讓 \(Bob\) 走到一個和 \(Alice\) 距離為 \(da+1\) 的點 \(v\) 處, 因為 \(d(b,a)\le da\), 那麼 \(d(b,a)+d(a,v)\le da + da +1\), 即 \(d(b,v)\le 2\times da+1\), 而 \(db> 2\times da\),
  所以 \(Bob\) 是肯定能一次移動到這麼一個點 \(v\) 的。那麼 \(Bob\)
  也就每次都能在被抓的邊緣瘋狂試探了:), 因此 \(Bob\) 贏。這裡保證存在這麼一個點 \(v\) 的前提條件就是我們已經排除了第二種情況，不會出現所有的點 \(Alice\) 都能在一步之內走到。
• \(db \le 2\times da\), 這種情況，我們可以把 \(Alice\) 所在的點 \(a\) 看做是樹的根節點，\(b\) 是在 \(a\) 的某個子樹中的 (距離根節點 \(v\) 的距離大於 \(da\) ，而且會發現，因為 \(db \le 2\times da\), 所以 \(a\) 永遠無法跳出它所在的子樹到達另外一棵子樹中去 (跳過去了也只會被抓到)。
  所以，我們只要每次讓 \(Alice\) 往 \(b\) 所在的子樹下走一個節點 (這個時候 \(d(a,b)\) 最壞也只是變成 \(2\times da\), 那麼 \(b\) 依靠最大為 \(2\times da\) 的 \(db\) 還是跳不出對應的子樹)，然後一步一步逼近 \(b\) 就可以了，所以這種情況仍然是 \(Alice\) 贏。

求出 \(a\) 到 \(b\) 的距離和 \(da\) 判斷一下，然後求出樹的直徑, 和 \(2\times da\) 比較一下, 最後用 \(2 \times da\) 再和 \(db\) 比較一下就可以了。

程式碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5;

int n,a,b,da,db,d1,d2,nextX;
vector<int> g[N + 10];

void dfs1(int x,int fa,int mydis){
    if (x == b){
        d1 = mydis;
        return;
    }
    int len = g[x].size();
    for (int i = 0;i < len; i++){
        int y = g[x][i];
        if (y == fa){
            continue;
        }
        dfs1(y,x,mydis + 1);
    }
}

void dfs2(int x,int fa,int mydis){
    if (mydis > d2){
        nextX = x;
        d2 = mydis;
    }
    int len = g[x].size();
    for (int i = 0;i < len; i++){
        int y = g[x][i];
        if (y == fa){
            continue;
        }
        dfs2(y,x,mydis+1);
    }
}

int main(){
    #ifdef LOCAL_DEFINE
        freopen("E://9.AlgorithmCompetition//Visitor.txt","r",stdin);
    #endif
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    int T;
    cin >> T;
    while (T--){
        for (int i = 1;i <= n; i++){
            g[i].clear();
        }
        cin >> n >> a >> b >> da >> db;
        for (int i = 1;i < n; i++){
            int x, y;
            cin >> x >> y;
            g[x].push_back(y);
            g[y].push_back(x);
        }
        dfs1(a, -1, 0);
        if (da >= d1){
            cout << "Alice" << endl;
            continue;
        }
        d2 = 0;nextX = 1;
        dfs2(a,-1,0);
        d2 = 0;
        dfs2(nextX,-1,0);
        if (2*da >= d2){
            cout << "Alice" << endl;
            continue;
        }
        if (db > da*2){
            cout << "Bob" << endl;
        }else{
            cout << "Alice" << endl;
        }
    }
    return 0;
}