題目描述：

最長上升子序列：給定一個無序的整數陣列，找到其中最長上升子序列的長度。

示例：

輸入: [10,9,2,5,3,7,101,18]
輸出: 4 
解釋: 最長的上升子序列是 [2,3,7,101]，它的長度是 4。

解題思路:

首先我們分析題目，要找的是最長上升子序列（Longest Increasing Subsequence，LIS）。因為題目中沒有要求連續，所以LIS可能是連續的，也可能是非連續的。同時，LIS符合可以從其子問題的最優解來進行構建的條件。所以我們可以嘗試用動態規劃來進行求解。首先我們定義狀態：

dp[i] ：表示以nums[i]結尾的最長上升子序列的長度

我們假定nums為[1，9，5，9，3]，如下圖：

我們分兩種情況進行討論：

1. 如果nums[i]比前面的所有元素都小，那麼dp[i]等於1（即它本身）（該結論正確）
2. 如果nums[i]前面存在比他小的元素nums[j]，那麼dp[i]就等於dp[j]+1（該結論錯誤，比如nums[3]>nums[0]，即9>1,但是dp[3]並不等於dp[0]+1）

我們先初步得出上面的結論，但是我們發現了一些問題。**因為dp[i]前面比他小的元素，不一定只有一個！**

可能除了 nums[j]，還包括 nums[k]，nums[p]等等等等。所以 dp[i] 除了可能等於 dp[j]+1，還有可能等於 dp[k]+1，dp[p]+1等等等等

dp[i] = max(dp[j]+1，dp[k]+1，dp[p]+1，.....)
只要滿足：
nums[i] > nums[j]
nums[i] > nums[k]
nums[i] > nums[p]

最後，我們只需要找到dp陣列中的最大值，就是我們要找的答案。

分析完畢，我們繪製成圖：

程式碼：

func lengthOfLIS(nums []int) int {
 if len(nums) < 1 {
  return 0
 }
 dp := make([]int, len(nums))
 result := 1
 for i := 0; i < len(nums); i++ {
  dp[i] = 1
  for j := 0; j < i; j++ {
   if nums[j] < nums[i] {
    dp[i] = max(dp[j]+1, dp[i])
   }
  }
  result = max(result, dp[i])
 }
 return result
}

func max(a, b int) int {
 if a > b {
  return a
 }
 return b
}

　　地址：https://mp.weixin.qq.com/s/GMdGe6jJCpa2_HhfbpfD3g