題目描述

無向連通圖G 有n 個點，n - 1 條邊。點從1 到n 依次編號，編號為 i 的點的權值為W i ，每條邊的長度均為1 。圖上兩點( u , v ) 的距離定義為u 點到v 點的最短距離。對於圖G 上的點對( u, v) ，若它們的距離為2 ，則它們之間會產生Wu×Wv 的聯合權值。

請問圖G 上所有可產生聯合權值的有序點對中，聯合權值最大的是多少？所有聯合權值之和是多少？

輸入輸出格式

輸入文件名為link .in。

第一行包含1 個整數n 。

接下來n - 1 行，每行包含 2 個用空格隔開的正整數u 、v ，表示編號為 u 和編號為v 的點之間有邊相連。

最後1 行，包含 n 個正整數，每兩個正整數之間用一個空格隔開，其中第 i 個整數表示圖G 上編號為i 的點的權值為W i 。

輸出文件名為link .out 。

輸出共1 行，包含2 個整數，之間用一個空格隔開，依次為圖G 上聯合權值的最大值

和所有聯合權值之和。由於所有聯合權值之和可能很大，輸出它時要對10007 取余。

輸入輸出樣例

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

20 74

說明

本例輸入的圖如上所示，距離為2 的有序點對有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。

其聯合權值分別為2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，總和為74。

【數據說明】

對於30% 的數據，1 < n≤ 100 ；

對於60% 的數據，1 < n≤ 2000；

對於100%的數據，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。

思路

過某點的最大聯合權值為所有與該點相連的點中最大點權與次大點權的乘積；

過該點的最大聯合權值之和為所有與該點相連的點的點權的和的平方減去平方的和；

代碼實現

 1 #include<cstdio>
 2 const int maxn=1e6;
 3 const int
 
 mod=10007;
 4 inline int max_(int x,int y){return x>y?x:y;}
 5 int n,max,mbx,num,tot,mmax,tota;
 6 int a,b;
 7 int s[maxn];
 8 int h[maxn],hs;
 9 int e_s[maxn],e_n[maxn];
10 int main(){
11     scanf("%d",&n);
12     for(int i=1;i<n;i++){
13         scanf("%d%d",&a,&b);
14         ++hs,e_s[hs]=b,e_n[hs]=h[a],h[a]=hs;
15         ++hs,e_s[hs]=a,e_n[hs]=h[b],h[b]=hs;
16     }
17     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&s[i]);
18     for(int i=1;i<=n;i++){
19         max=mbx=num=tot=0;
20         for(int j=h[i];j;j=e_n[j]){
21             if(s[e_s[j]]>mbx){
22                 mbx=s[e_s[j]];
23                 if(mbx>max) max^=mbx,mbx^=max,max^=mbx;
24             }
25             tot=(tot+(s[e_s[j]]*s[e_s[j]])%mod)%mod;
26             num=(num+s[e_s[j]])%mod;
27         }
28         mmax=max_(mmax,max*mbx);
29         tota=(tota+(num*num-tot)%mod)%mod;
30     }
31     printf("%d %d\n",mmax,tota);
32     return 0;
33 }

要完成這道題目，我們需要高深的數學知識，比如乘法分配律什麽的。。。

[NOIP2014]聯合權值