轉圈遊戲

題目描述

n 個小夥伴（編號從 0 到 n-1）圍坐一圈玩遊戲。按照順時針方向給 n 個位置編號，從0 到 n-1。最初，第 0 號小夥伴在第 0 號位置，第 1 號小夥伴在第 1 號位置，……，依此類推。遊戲規則如下：每一輪第 0 號位置上的小夥伴順時針走到第 m 號位置，第 1 號位置小夥伴走到第 m+1 號位置，……，依此類推，第n − m號位置上的小夥伴走到第 0 號位置，第n-m+1 號位置上的小夥伴走到第 1 號位置，……，第 n-1 號位置上的小夥伴順時針走到第m-1 號位置。

現在，一共進行了 10^k輪，請問 x 號小夥伴最後走到了第幾號位置。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件名為 circle.in。

輸入共 1 行，包含 4 個整數 n、m、k、x，每兩個整數之間用一個空格隔開。

輸出格式：

輸出文件名為 circle.out。

輸出共 1 行，包含 1 個整數，表示 10

k 輪後 x 號小夥伴所在的位置編號。

輸入輸出樣例

10 3 4 5

5

說明

對於 30%的數據，0 < k < 7；

對於 80%的數據，0 < k < 10^7；

對於 100%的數據，1 <n < 1,000,000，0 < m < n，1 ≤ x ≤ n，0 < k < 10^9

思路:

　　手玩一下數據可以發現:
　　x小朋友最終到達的位置為:
　　　　(x+(m*10^k)%n)%n
　　可以發現:
　　　　10^k可以用快速冪求得,
　　這題其實是快速冪模板!

上代碼:

#include <cstdio>
using namespace std;
int n,m,k,x;
int qpow(int x,int k) {
    int a=1;
    for(; k; k>>=1,x=x*x%n)
        if(k&1) a=a*x%n;
    return a;
}
int
 
 main() {
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&x);
    printf("%d",(x+m*qpow(10,k)%n)%n);
    return 0;
}

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