spfa算法詳解
program:
#include<cstdio>
using namespace std;
struct node
{int x;
int value;
int next;
};
node e[60000];
int visited[1505],dis[1505],st[1505],queue[1000];
int main()
{
int n,m,u,v,w,start,h,r,cur;
freopen("c.in","r",stdin);
freopen("c.out","w",stdout);
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
for(int i=1;i<=1500;i++)
{visited[i]=0;
dis[i]=-1;
st[i]=-1; //這個初始化給下邊那個while循環帶來影響
}
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d\n",&u,&v,&w);
e[i].x=v; //記錄後繼節點 相當於鏈表中的創建一個節點,並使得數據域先記錄
e[i].value=w;
e[i].next=st[u]; //記錄頂點節點的某一個邊表節點的下標,相當於在鏈表中吧該邊表節點的next指針先指向他的後繼邊表節點
st[u]=i; //把該頂點的指針指向邊表節點,相當於鏈表中的插入中,頭結點的指針改變
}
start=1;
visited[start]=1;
dis[start]=0;
h=0;
r=1;
queue[r]=start;
while(h!=r)
{
h=(h+1)%1000;
cur=queue[h];
int tmp=st[cur];
visited[cur]=0;
while(tmp!=-1)
{
if (dis[e[tmp].x]>dis[cur]+e[tmp].value)
{
dis[e[tmp].x]=dis[cur]+e[tmp].value;
if(visited[e[tmp].x]==0)
{
visited[e[tmp].x]=1;
r=(r+1)%1000;
queue[r]=e[tmp].x;
}
}
tmp=e[tmp].next;
}
}
printf("%d\n",dis[n]);
}
return 0;
}
- SPFA(Shortest Path Faster Algorithm) [圖的存儲方式為鄰接表]
- 是Bellman-Ford算法的一種隊列實現,減少了不必要的冗余計算。
- 算法大致流程是用一個隊列來進行維護。 初始時將源加入隊列。 每次從隊列中取出一個元素,
- 並對所有與他相鄰的點進行松弛,若某個相鄰的點松弛成功,則將其入隊。 直到隊列為空時算法結束。
- 它可以在O(kE)的時間復雜度內求出源點到其他所有點的最短路徑,可以處理負邊。
- SPFA 在形式上和BFS非常類似,不同的是BFS中一個點出了隊列就不可能重新進入隊列,但是SPFA中
- 一個點可能在出隊列之後再次被放入隊列,也就是一個點改進過其它的點之後,過了一段時間可能本
- 身被改進,於是再次用來改進其它的點,這樣反復叠代下去。
- 判斷有無負環:如果某個點進入隊列的次數超過V次則存在負環(SPFA無法處理帶負環的圖)。
- SPFA算法有兩個優化算法 SLF 和 LLL:
- SLF:Small Label First 策略,設要加入的節點是j,隊首元素為i,若dist(j)<dist(i),則將j插入隊首,
- 否則插入隊尾。
- LLL:Large Label Last 策略,設隊首元素為i,隊列中所有dist值的平均值為x,若dist(i)>x則將i插入
- 到隊尾,查找下一元素,直到找到某一i使得dist(i)<=x,則將i出對進行松弛操作。
- 引用網上資料,SLF 可使速度提高 15 ~ 20%;SLF + LLL 可提高約 50%。
- 在實際的應用中SPFA的算法時間效率不是很穩定,為了避免最壞情況的出現,通常使用效率更加穩定的Dijkstra算法。
- */
- //用數組實現鄰接表存儲,pnt[i,0]表示與i相鄰的結點個數,pnt[i,1...k]存儲與i相鄰的點
- int pnt[MAXN][MAXN];
- int map[MAXN][MAXN]; //map[i,j]為初始輸入的i到j的距離,並且map[i,i]=0;未知的map[i,j]=INF;
- int dis[MAXN];
- char vst[MAXN];
- int SPFA(int n,int s)
- {
- int i, pri, end, p, t;
- memset(vst, 0, sizeof(vst));
- for (i=1; i<=n; i++)
- dis[i] = INF;
- dis[s] = 0;
- vst[s] = 1;
- Q[0] = s; pri = 0; end = 1;
- while (pri < end)
- {
- p = Q[pri];
- for (i=1; i<=pnt[p][0]; i++)
- {
- t = pnt[p][i];
- //先釋放,釋放成功後再判斷是否要加入隊列
- if (dis[p]+map[p][t] < dis[t])
- {
- dis[t] = dis[p]+map[p][t];
- if (!vst[t])
- {
- Q[end++] = t;
- vst[t] = 1;
- }
- }
- }
- vst[p] = 0;
- pri++;
- }
- return 1;
- }
spfa算法詳解