KMP算法詳解
本文的是基於我對鄧俊輝老師編著《數據結構（C++語言版）（第3版）》上關於KMP算法的理解，和網絡上一些大神們寫的博客，所寫。建議將我寫的關於implement strstr這題的博客和本篇連起來讀。
不難發現，這裏存在大量的局部匹配，針對暴力解法，若每次匹配的過程都是最後一位失配（即不匹配），文本串和模式串都得回退，並從頭開始下一輪的嘗試，這樣浪費很多時間。
1）我們可以利用以往的成功對比所提供的信息，不僅可避免文本串字符指針的回退，而且可使模式串盡可能大跨度的地右移。我們舉一個例子來得出KMP的思考過程；
本輪發現：T[i]=‘E’ ！=‘O’=P[4]失配以後，在保持i不變的同時，應將模式串P右移幾個單位？觀察得出T[i-1,i) = P[0,4) = ‘REGR‘。也就是說，若比較到了T[i]說明，不管T[i]是否匹配，至少T[i]左側的若幹字符均應匹配，P[0]和T[i-1]就是這種情況。若註意到 i-1是能夠如此匹配的最左側，即可直接將P右移4-1=3個單位（等效於i保持不安，同時令 j=1），然後繼續對比。
2）如圖，若上例中，對比終止於T[i] ！=P[j]，按以上構想，指針 i 不必回退，而將T[i]與P[t] 對齊開始下一輪對比，那麽關鍵是：t準確應取做多少？
在上一輪的對比中可知，P[0,j) =T[i-j,i) ，若模式串P經過適當的右移移，以後，能過與T的某一（包含T[i]在內的）子串完全匹配，則必定滿足的一項必要條件是：P[0,t)=T[i-t,j)=p[j-t,j)，亦即，在P[0,j)中長度為t的真前綴應與長度為t的真後綴完全匹配，故t必來自集合：
N(P,j) ={ 0<=t<j | P[0, t) = P[j-t, j) } .......(1)
一般，該集合中，可能包含多個這樣的t ，但值得註意的是：t 值的構成，僅取決於模式串P以及前一輪對比的首個失配位置P[j] ，而與文本串T無關。若下一輪從 T[i] 與 P[t] 對比開始，等效於將P右移了 j-t 個單元，與 t 成反比。為保證指針 i 絕不退後，同時又不遺失可能的匹配，應保證，選取最大的 t 值，保證，移動的距離最短。這裏很關鍵的是如何選取 t 值，即next[ ]的構造。
3）只要 j >0，即失配時，模式串P的下標大於0，則必有0屬於集合N(P ,j)，也就是說，針對表達式（1）中的集合非空，最壞的情況是 t=0，即模式串又重新的從開始和文本串T[i]開始對比，相當於向右移動 j 個單位。下表的意思是，當失配的位置rank的值等於0~9時，模式串下輪對比從P的那個位置開始。如：rank=3時失配，因為，只有當 t =0 時，才滿足表達式（1），即P[0,3)中真前綴沒有和真後綴匹配的情況，則下輪比較還是要從模式串的首元素開始比較，所以next[3] =0，即向右移動3個單位；當rank=6時，P[0,2) =P[4,6) ，所以下一輪的對比中，應該是 P[2]和T[i]，做對比，而對模式串P而言相當於向右移了6-2=4個單位。如果某一輪的對比中，首字符就失配，此時應該進行時，用模式串的首字符和文本串T的下一字符做比較，為統一程序和達到依舊用首字符和文本串中的下一位做比較的目的，可以令next[0]=-1，這樣，i 和 j都++以後，依舊是符合要求的。故在主程序中，i++和 j++的條件是 if(0>j || T[i]==P[j]) 。
3.1）經過3）我們得到了next[j] ，但是如何計算出next[j+1]了？
若next[j] = t ，則意味著在P[0,j)中，自匹配的真前綴和真後綴的最大長度為t ，故必有 next[j+1] <=next[j]+1 ，當且僅當P[j] = P[t]時，取等號。等號怎麽理解了？如圖：
針對模式串P中的 j 點，滿足P[0,t)=P[j-t,j)，則當P[t] =P[j] 時，對模式串P的 j+1 點而言，應該是P[0,t+1) =P[j-t, j+1) ，而P[0,t+1)等於next[j]+1。至於為什麽事最大值，這點比較好想，這裏接不解釋了。
那麽一般的情況，若P[j] !=P[t]時，又該如何的得到next[j+1] ？這點可以想到，若是從next[j+1]開始比較，說明，P中j點而言都是滿足P[0,t ) =P[j-t)，同時也肯定存在P[t]=P[j]。由next表的功能定義可知，next[j+1]從next[next[j]+1 ]+1，next[ next [next[j] ] ]+1..........中按照優先次序遍歷尋找P[j] =P[t] ，即，反復用next[t] 替代 t(令 t=next[t] ) ，從而可令next[j+1] = next[t]+1 。具體的程序過程參考文章開始說的博客。
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