stat from value 應用 test int signed 參數 lis

醫藥統計項目聯系QQ：231469242

曼-惠特尼U檢驗

http://baike.baidu.com/link?url=4h87rAmi82XhlH_tHfC8JV3UET7azg-E5hK0DuRvpyypKwHlSJOW8S9Bry8zEvCgcVu9azp5FV17XiZvK4LDcctA42IkhINByLZvmTw-iU4MxsGD1330Sk1QoPeGHNMdQozFGUbs9PHQ9v5P5spoq_

曼-惠特尼U檢驗又稱“曼-惠特尼秩和檢驗”，是由H.B.Mann和D.R.Whitney於1947年提出的^[1] 。它假設兩個樣本分別來自除了總體均值以外完全相同的兩個總體，目的是檢驗這兩個總體的均值是否有顯著的差別。

中文名

曼-惠特尼U檢驗

外文名

Mann-Whitney U test

提出時間

1947年

又 稱

曼-惠特尼秩和檢驗

術語來源

統計學

目錄

1. 1 定義
2. 2 步驟
3. 3 應用舉例
4. 4 附表

定義

編輯 曼-惠特尼U檢驗（Mann-Whitney U test）曼-惠特尼秩和檢驗可以看作是對兩均值之差的參數檢驗方式的T檢驗或相應的大樣本正態檢驗的代用品。由於曼-惠特尼秩和檢驗明確地考慮了每一個樣本中各測定值所排的秩，它比符號檢驗法使用了更多的信息。

步驟

編輯 檢測方法的具體步驟如下： 第一步：將兩組樣本數據混合，並按照數據大小的升序編排等級。最小的數據 等級為1，第二小的數據等級為2，以此類推（註意，如果混合後的數據中存在相等的情況，那麽相同數據的等級值應該是相同的，並取未經排名的數組中的平均 值。如數據{3, 5, 5, 9}，那麽他們的等級值應該是{1, 2.5, 2.5, 4}。）^[1] 第二步：分別求出兩個樣本的等級和R1,R2。 第三步：假設n1 = “一號樣本觀察值的項數”；n2 = “二號樣本觀察值的項數”；R1 = “一號樣本各項等級和”；R2 = “二號樣本中各項等級和”。那麽U1, U2 的計算公式分別如下所示：

1	U1 = R1 - n1*(n1+1)/ 2

1	U2 = R2 - n2*(n2+1)/ 2

那麽 U1與U2之和的計算公式如下所示,

1	U1 + U2 = R1 + R2 - (n1 * (n1 + 1) + n2 * n2(n2 + 1))/ 2

設2組樣本總共數據有N 個，即 N = n1 + n2，又因為R1 + R2 = N(N + 1)/ 2 ，代入上式，可得

1	U1 + U2 = n1 * n2

第四步：選擇U1 和U2 中最小者與臨界值Uα 比較，當U < Uα時，拒絕H0，接受H1。 在原假設為真的情況下，隨機變量 U 的均值和方差分別為： 當n1 和n2 都不小於 10 時，隨機變量近似服從正態分布。 第四步：作出判斷。 設第一個總體的均值為 μ1，第二個總體的均值為 μ2，則有： 1） ，如果U < ? Uα，則拒絕H0； 2） ，如果U > Uα，則拒絕H0； 3） ，如果U > ? Uα/ 2，則拒絕H0。

應用舉例

編輯 下面是兩種不同加工方式的菜粕在黃牛瘤胃內培養16h的幹物質降解率，用曼-惠特尼U檢驗比較其有無差異： 兩種加工方式的菜粕瘤胃培養16h的幹物質降解率(%)

預壓浸出組	等級排序	螺旋熱榨組	等級排序
39.33	3	42.91	5
44.10	8	44.69	10
35.89	1	44.54	9
43.35	6	45.31	11
47.61	13	37.73	2
43.71	7	48.75	14
		46.71	12
		41.85	4

先按照大小順序排列等級(見上表)，而後計算W1 = 38,W2 = 67,n1 = 6,n2 = 8。 假設兩種菜粕的16h瘤胃幹物質降解率除了平均水平以外在其它方面無差異，即檢驗： H0：兩種菜粕的16h瘤胃幹物質降解率無差異； H1：兩種菜粕的16h瘤胃幹物質降解率有差異。 計算U值： U2值較小，選取U2與Uα(α=0.05)比較，通過查表(附表)可知Uα = 8,U2 > Uα，即接受H0，認為兩種加工方式的菜粕瘤胃培養16h的幹物質降解率無顯著差異。

附表

編輯 曼-惠特尼檢驗U的臨界值表 （僅列出單側檢驗在0.025或雙側檢驗在0.05處的U臨界值）

n2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
n1
1
2								0	0	0	0	1	1	1	1
3					0	1	1	2	2	3	3	4	4	5	5
4				0	1	2	3	4	4	5	6	7	8	9	10
5			0	1	2	3	5	6	7	8	9	11	12	13	14
6			1	2	3	5	6	8	10	11	13	14	16	17	19
7			1	3	5	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24
8		0	2	4	6	8	10	13	15	17	19	22	24	26	29
9		0	2	4	7	10	12	15	17	20	23	26	28	31	34
10		0	3	5	8	11	14	17	20	23	26	29	33	36	39
11		0	3	6	9	13	16	19	23	26	30	33	37	40	44
12		1	4	7	11	14	18	22	26	29	33	37	41	45	49
13		1	4	8	12	16	20	24	28	33	37	41	45	50	54
14		1	5	9	13	17	22	26	31	36	40	45	50	55	59
15		1	5	10	14	19	24	29	34	39	44	49	54	59	64[2]

Nonparametric Comparison of Two Groups:
Mann–Whitney Test
If the measurement values from two groups are not normally distributed we have
to resort to a nonparametric test. The most common nonparametric test for the
comparison of two independent groups is the Mann–Whitney(–Wilcoxon) test.
Watch out, because this test is sometimes also referred to as Wilcoxon rank-sum
test. This is different from the Wilcoxon signed rank sum test! The test-statistic for
this test is commonly indicated with u:

u_statistic, pVal = stats.mannwhitneyu(group1, group2)

https://github.com/thomas-haslwanter/statsintro_python/tree/master/ISP/Code_Quantlets/08_Test
sMeanValues/twoGroups.

Code: “ISP_twoGroups.py”3: Comparison of two groups, paired and unpaired.

曼-惠特尼U檢驗Mann–Whitney Test