bzoj3884 歐拉 printf sea 歐拉定理 space ostream 種類數 efi

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Description

根據一些書上的記載，上帝的一次失敗的創世經歷是這樣的： 第一天， 上帝創造了一個世界的基本元素，稱做“元”。 第二天， 上帝創造了一個新的元素，稱作“α”。“α”被定義為“元”構成的集合。容易發現，一共有兩種不同的“α”。 第三天， 上帝又創造了一個新的元素，稱作“β”。“β”被定義為“α”構成的集合。容易發現，一共有四種不同的“β”。 第四天， 上帝創造了新的元素“γ”，“γ”被定義為“β”的集合。顯然，一共會有16種不同的“γ”。 如果按照這樣下去，上帝創造的第四種元素將會有65536種，第五種元素將會有2^65536種。這將會是一個天文數字。 然而，上帝並沒有預料到元素種類數的增長是如此的迅速。他想要讓世界的元素豐富起來，因此，日復一日，年復一年，他重復地創造著新的元素…… 然而不久，當上帝創造出最後一種元素“θ”時，他發現這世界的元素實在是太多了，以致於世界的容量不足，無法承受。因此在這一天，上帝毀滅了世界。 至今，上帝仍記得那次失敗的創世經歷，現在他想問問你，他最後一次創造的元素“θ”一共有多少種？ 上帝覺得這個數字可能過於巨大而無法表示出來，因此你只需要回答這個數對p取模後的值即可。 你可以認為上帝從“α”到“θ”一共創造了10^9次元素，或10^18次，或者幹脆∞次。 一句話題意：

Input

接下來T行，每行一個正整數p，代表你需要取模的值

Output

T行，每行一個正整數，為答案對p取模後的值

Sample Input

3
2
3
6

Sample Output

0
1
4

HINT

對於100%的數據，T<=1000,p<=10^7

Source

By PoPoQQQ

數學問題 歐拉函數 歐拉定理

直接套用歐拉定理分解原式：

　　$ 2^x \bmod p=2^{(x \bmod phi(p))+phi(p)}\bmod p $

遞歸計算即可

破水題居然沒有1A

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstring>
 4 #include<cstdio>
 5 #include<cmath>
 6 #define LL long long
 7 using namespace std;
 8 const int mxn=100010;
 9 int read(){
10     int x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 int T,P;
16 int ksm(int a,int k,int p){
17     int res=1;
18     while(k){
19         if(k&1)res=(LL)res*a%p;
20         a=(LL)a*a%p;
21         k>>=1;
22     }
23     return res;
24 }
25 int phi(int x){
26     int res=x;
27     int m=sqrt(x+0.5);
28     for(int i=2;i<=m;i++){
29         if(x%i==0){
30             while(x%i==0)x/=i;
31             res=res/i*(i-1);
32         }
33     }
34     if(x>1)res=res/x*(x-1);
35     return res;
36 }
37 int solve(int x){
38     if(x==1)return 0;
39     int ph=phi(x);
40     return ksm(2,solve(phi(x))+phi(x),x);
41 }
42 int main(){
43     int i,j,p;
44     T=read();
45     while(T--){
46         p=read();
47         printf("%d\n",solve(p));
48     }
49     return 0;
50 }

Bzoj3884 上帝與集合的正確用法