Description

　　
　　一句話題意，給定\(p\)作為模數：
　　

　　
　　\(p\le 10^7\)，數據組數\(T\le1000\)。
　　
　　
　　

Solution

　　
　　看到就棄療了，再見......
　　
　　將模數\(p\)拆分成\(p=q2^k\)，其中\(q\)為一個奇數。那麽：
　　
　　
\[ \begin{aligned} 2^{2^{2...}}mod\; p&=2^k(2^{2^{2..}-k}mod\;q)\&=2^k(2^{(2^{2..}-k)mod\;\varphi(q)}mod\;q) \end{aligned} \]
　　考慮遞歸計算\((2^{2...}-k)\)

Code

#include <cstdio>
using namespace std;
const int S=10000001;
inline int ksm(int x,int y,int MOD){
    int res=1;
    for(;y;x=1LL*x*x%MOD,y>>=1)
        if(y&1) res=1LL*res*x%MOD;
    return res;
}
int getPhi(int x){
    int res=x;
    for
 
(int i=2;i*i<=x;i++){
        if(!(x%i)) res-=res/i;
        while(!(x%i)) x/=i;
    }
    if(x!=1) res-=res/x;
    return res;
}
int calc(int p){
    if(p==1) return 0;
    int k=0,q=p;
    while(!(q&1)) k++,q>>=1;
    int phiq=getPhi(q);
    int mi=(calc(phiq)-k)%phiq;
    if(mi<0) mi+=phiq;  
    return 1LL*ksm(2,mi,q)*ksm(2,k,p)%p;
}
int main(){
    int T,p;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d",&p);
        printf("%d\n",calc(p));
    }
    return 0;
}

【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法