【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法 歐拉定理
阿新 • • 發佈:2017-06-06
可能 答案 接下來 div 整數 共創 beta pan urn
第四天, 上帝創造了新的元素“γ”,“γ”被定義為“β”的集合。顯然,一共會有16種不同的“γ”。
如果按照這樣下去,上帝創造的第四種元素將會有65536種,第五種元素將會有2^65536種。這將會是一個天文數字。
然而,上帝並沒有預料到元素種類數的增長是如此的迅速。他想要讓世界的元素豐富起來,因此,日復一日,年復一年,他重復地創造著新的元素……
然而不久,當上帝創造出最後一種元素“θ”時,他發現這世界的元素實在是太多了,以致於世界的容量不足,無法承受。因此在這一天,上帝毀滅了世界。
至今,上帝仍記得那次失敗的創世經歷,現在他想問問你,他最後一次創造的元素“θ”一共有多少種?
上帝覺得這個數字可能過於巨大而無法表示出來,因此你只需要回答這個數對p取模後的值即可。
你可以認為上帝從“α”到“θ”一共創造了10^9次元素,或10^18次,或者幹脆∞次。
一句話題意:
【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法
Description
根據一些書上的記載,上帝的一次失敗的創世經歷是這樣的: 第一天, 上帝創造了一個世界的基本元素,稱做“元”。 第二天, 上帝創造了一個新的元素,稱作“α”。“α”被定義為“元”構成的集合。容易發現,一共有兩種不同的“α”。 第三天, 上帝又創造了一個新的元素,稱作“β”。“β”被定義為“α”構成的集合。容易發現,一共有四種不同的“β”。Input
接下來T行,每行一個正整數p,代表你需要取模的值Output
T行,每行一個正整數,為答案對p取模後的值Sample Input
3 2 3 6Sample Output
0 1 4HINT
對於100%的數據,T<=1000,p<=10^7
題解:先%一發PoPoQQQ大爺,題解先挖坑,具體等我發 相逢是問候 那題的題解時再說。
先粘代碼:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; typedef long long ll; ll pm(ll x,ll y,ll z) { ll ret=1; while(y) { if(y&1) ret=ret*x%z; x=x*x%z,y>>=1; } return ret; } ll phi(ll x) { ll ret=x,i; for(i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { ret=ret/i*(i-1); while(x%i==0) x/=i; } } if(x!=1) ret=ret/x*(x-1); return ret; } ll dfs(ll x) { if(x==1) return 0; ll px=phi(x),t=x,ret=dfs(px),k=0; while(!(t&1)) t>>=1,k++; return pm(2,(ret-k%px+px)%px,t)*(1<<k)%x; } int main() { ll T,p; scanf("%lld",&T); while(T--) { scanf("%lld",&p); printf("%lld\n",dfs(p)); } return 0; }
【BZOJ3884】上帝與集合的正確用法 歐拉定理