Description

給出一系列點p_1, p_2, ... , p_n，將其分成不多余m個連續的段，第i段內求一個點q_i，使得q_i到這段內點的距離的最大值的最大值最小

Input

第一行，n m
下面n行，每行兩個整數，表示p_i的x y坐標
1<=m<=n<=100000
坐標範圍[-1000000,1000000] 0<p,q,r<=150，輸入中至少包含一個’N’

Output

第一行，q_i到這段內點的距離的最大值的最大值的最小值
第二行，分成的段數k
下面k行，每行兩個實數，表示q_k的x y坐標

All the real numbers should be printed with at most 15 digits after the decimal point.

Sample Input

Sample Output

HINT

wyx528提供SPJ

Source

數學問題 計算幾何 隨機增量法 + 二分答案

出題人喪心病狂系列。

剛開始沒看數據，還以為是一維的DP……

如果已知要求哪些點放在同一段的話，是一個最小圓覆蓋問題。

然後發現放在同一段的必須是原序列中連續的一些點，那麽可以二分答案+貪心覆蓋。

貪心的時候要二分判斷最遠能覆蓋到多遠 ←但是由於常數巨大，二分也太慢了，需要先倍增，倍增不動了再二分。

剩下的就是卡精度+卡常數。

在隨機增量函數裏把一個變量a寫成了p，竟然還過了前幾組數據，以至於我堅定地認為是計算精度有問題，各種卡精度

當發現這個錯誤的時候，代碼已經被照著別人的題解

最後——

卡評測姬真™開心！

那種整個列表都是pending，所有人等著你一個人評測，而你並沒有惡意卡評測姬不怕別人懟的感覺真是太棒辣 （光速逃

  1 #include<iostream>
  2 #include<algorithm>
  3 #include<cstring>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cmath>
  6 //#include<ctime>
  7 #define LL long long
  8 using namespace std;
  9 const long double eps=1e-10;
 10 const int mxn=100010;
 11 int read(){
 12     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 13     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
 14     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 15     return x*f;
 16 }
 17 struct point{
 18     long double x,y;
 19     point(){}
 20 //    point(double _x,double _y):x(_x),y(_y){}
 21     point(long double _x,long double _y):x(_x),y(_y){}
 22     point operator + (const point &b){return point(x+b.x,y+b.y);}
 23     point operator - (const point &b){return point(x-b.x,y-b.y);}
 24     long double operator * (const point &b){return x*b.x+y*b.y;}
 25 //    point operator * (const long double v){return point(x*v,y*v);}
 26     point operator / (const long double v){return point(x/v,y/v);}
 27 }p[mxn];
 28 inline int DT(long double x){
 29     if(fabs(x)<eps)return 0;
 30     return x<0?-1:1;
 31 }
 32 inline long double sqr(long double x){return x*x;}
 33 inline long double dist(point a,point b){
 34     return sqrt(sqr(a.x-b.x)+sqr(a.y-b.y));
 35 }
 36 /*
 37 inline double dist(point &a,point &b){
 38     return sqrt((a-b)*(a-b));
 39 }
 40 */
 41 inline point cir(point &p1,point &p2,point &p3){
 42     long double a=2*(p2.x-p1.x),b=2*(p2.y-p1.y);
 43     long double c=p2*p2-p1*p1;
 44     long double d=2*(p3.x-p1.x),e=2*(p3.y-p1.y);
 45     long double f=p3*p3-p1*p1;
 46     point O;O.x=(b*f-e*c)/(b*d-e*a);O.y=(d*c-a*f)/(b*d-e*a);
 47     return O;
 48 }
 49 int n,m;
 50 point ans[mxn],CI;int top=0;
 51 point a[mxn];
 52 long double check(int L,int R){
 53     for(int i=L;i<=R;i++)a[i]=p[i];
 54     random_shuffle(a+L,a+R+1);
 55     int i,j,k;
 56     long double r=0;point C=a[L];
 57     for(i=L+1;i<=R;i++)if(DT(dist(C,a[i])-r)>0){
 58         C=a[i];r=0;
 59         for(j=L;j<i;j++)if(DT(dist(C,a[j])-r)>0){
 60             C=(a[i]+a[j])/2;
 61             r=dist(C,a[j]);
 62             for(k=L;k<j;k++)
 63                 if(DT(dist(C,a[k])-r)>0){
 64                     C=cir(a[i],a[j],a[k]);
 65                     r=dist(C,a[i]);
 66                 }
 67         }
 68     }
 69     CI=C;
 70     return r;
 71 }
 72 int calc(int s,int now,long double lim){
 73     int i;
 74     for(i=1;;i=min(n-s+1,i<<1)){
 75         long double r=check(s,s+i-1);
 76         if(r<lim+eps){ans[now]=CI;}
 77             else break;
 78         if(i==n-s+1)return n;
 79     }
 80     int l=s+(i>>1)-1,r=s+i-1,mid;
 81     while(l+1<r){
 82         mid=(l+r)>>1;
 83         long double R=check(s,mid);
 84         if(DT(R-lim)<=0){
 85             ans[now]=CI;
 86             l=mid;
 87         }else r=mid;
 88     }
 89     return l;
 90 }
 91 bool solve(double lim){
 92     top=0;
 93     for(int i=1,ed=i;i<=n && top<=m;i=ed+1){
 94         top++;
 95         ed=calc(i,top,lim);
 96     }
 97     return (top<=m);
 98 }
 99 int main(){
100 //    freopen("in.txt","r",stdin);
101     int i,j;
102     srand(19260817);
103     n=read();m=read();
104     for(i=1;i<=n;i++){
105         scanf("%Lf%Lf",&p[i].x,&p[i].y);
106     }
107     long double l=0,r=check(1,n);int cnt=0;
108     while(r-l>eps){
109         cnt++;
110         if(cnt>45)break;
111         long double mid=(l+r)/2;
112         if(solve(mid))r=mid;
113         else l=mid;
114     }
115     solve(r+eps);
116     printf("%.15lf\n",(double)r+1e-10);
117     printf("%d\n",top);
118     for(i=1;i<=top;i++){
119         printf("%.15Lf %.15Lf\n",ans[i].x,ans[i].y);
120     }
121     return 0;
122 }

Bzoj2280 [Poi2011]Plot