n<=10^14，0~n-1中有一些數是密碼，且滿足：a是密碼，b是密碼，那麽(a+b)%n也是密碼（a，b可相等），現小明試了m<=250000個數，前面都錯，最後一個對，問n個數中最多有多少密碼。

好端端的一道數論題變卡常題。。

根據那個規則，把最後猜到那個數字t帶進去，那麽t，2t，3t……都是密碼，然而是%n下，所以0，(t,n)，2*(t,n)，……，n-(t,n)都是密碼。

那假如有別的數字是密碼，那肯定也類似這樣構成一個等間隔的東西。所以目標是找到這個最小的間隔。

這個間隔應該能達到(t,n)，也就是應該是(t,n)的因子，所以現在就可枚舉(t,n)的因子檢驗一下其他不滿足的位置會不會被搞到，也就是有沒有x|Ai即可。

然而因子個數*m爆炸了，於是花了一下午想有什麽其他算法。。然而這是對的，只需要卡一卡即可

因為10^14以內的數字最多只有17000多個因子，而對一個數Ai，其實檢驗(Ai,n)是否滿足不被x整除也是一樣的，因為Ai的其他因子在這個周期跳躍活動中沒有啥用。於是把m個數都對n取gcd，然後去個重，復雜度就變成因子個數^2+mlogn了！

哦。

 1 #include<cstring>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<cstdio>
 4 //#include<assert.h>
 5 #include<algorithm>
 6
 
 //#include<iostream>
 7 using namespace std;
 8 
 9 #define LL long long
10 #define maxn 250011
11 LL n; int m; LL a[maxn];
12 LL gcd(LL a,LL b) {return b?gcd(b,a%b):a;}
13 bool check(LL x)
14 {
15     for (int i=1;i<=m;i++)
16         if (a[i]%x==0) return 0;
17     return 1;
18 }
19 int main()
 
20 {
21     scanf("%lld%d\n",&n,&m);
22     for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%lld",&a[i]),a[i]=gcd(a[i],n);
23     LL base=a[m]; sort(a+1,a+m); m=unique(a+1,a+m)-a-1;
24     LL ans;
25     for (int i=1;1ll*i*i<=base;i++) if (base%i==0)
26     {
27         if (check(i)) {ans=n/i; break;}
28         else if (check(base/i)) {ans=n/(base/i);}
29     }
30     printf("%lld\n",ans);
31     return 0;
32 }

BZOJ2277: [Poi2011]Strongbox