Description

　　windy學會了一種遊戲。對於1到N這N個數字，都有唯一且不同的1到N的數字與之對應。最開始windy把數字按順序1，2，3，……，N寫一排在紙上。然後再在這一排下面寫上它們對應的數字。然後又在新的一排下面寫上它們對應的數字。如此反復，直到序列再次變為1，2，3，……，N。

如： 1 2 3 4 5 6 對應的關系為 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6
windy的操作如下
1 2 3 4 5 6
2 3 1 5 4 6
3 1 2 4 5 6

Input

　　包含一個整數N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一個整數，可能的排數。

Sample Input

Sample Output

正解：置換+背包。

這題要求對於一個數列的任意一種置換，有多少種循環節。

很顯然，答案就是把$n$個數的置換進行循環分解，每個循環大小的$lcm$。

那麽就是說對於$n$，我們需要把它分成若幹數的和，求出這些數的$lcm$的方案數。

這裏不加證明地給出一個結論，答案就是使得$p1^{a1}+p2^{a2}+...+pn^{an}<=n$的方案數，其中$p$為質數，很顯然這個結論是對的。

那麽我們篩出$[1,n]$的所有質數，做一遍背包就行了，具體實現看代碼吧。

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4
 
 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define inf (1<<30)
15 #define il inline
16 #define RG register
17 #define ll long long
18 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
19 
20 using namespace std;
21 
22 int prime[1010],vis[1010],n,cnt;
23 ll f[1010][1010],ans;
24 
25 il int gi(){
26     RG int x=0,q=1; RG char ch=getchar();
27     while ((ch<‘0‘ || ch>‘9‘) && ch!=‘-‘) ch=getchar();
28     if (ch==‘-‘) q=-1,ch=getchar();
29     while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
30     return q*x;
31 }
32 
33 il void sieve(){
34     for (RG int i=2;i<=n;++i){
35     if (!vis[i]) prime[++cnt]=i;
36     for (RG int j=1,k;j<=cnt;++j){
37         k=i*prime[j]; if (k>n) continue;
38         vis[k]=1; if (!i%prime[j]) break;
39     }
40     }
41     return;
42 }
43 
44 il void work(){
45     n=gi(),sieve(),f[0][0]=1;
46     for (RG int i=1;i<=cnt;++i){
47     for (RG int j=0;j<=n;++j) f[i][j]=f[i-1][j];
48     for (RG int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
49         for (RG int k=0;k+j<=n;++k) f[i][k+j]+=f[i-1][k];
50     }
51     for (RG int i=0;i<=n;++i) ans+=f[cnt][i];
52     printf("%lld\n",ans); return;
53 }
54 
55 int main(){
56     File("game");
57     work();
58     return 0;
59 }

bzoj1025 [SCOI2009]遊戲