題目描述

某花店現有F束花，每一束花的品種都不一樣，同時至少有同樣數量的花瓶，被按順序擺成一行，花瓶的位置是固定的，從左到右按1到V順序編號，V是花瓶的數目。花束可以移動，並且每束花用1到F的整數標識。如果I < J，則花束I必須放在花束J左邊的花瓶中。例如，假設杜鵑花的標識數為1，秋海棠的標識數為2，康乃馨的標識數為3，所有花束在放入花瓶時必須保持其標識數的順序，即杜鵑花必須放在秋海棠左邊的花瓶中，秋海棠必須放在康乃馨左邊的花瓶中。如果花瓶的數目大於花束的數目，則多余的花瓶必須空，即每個花瓶只能放一束花。

每個花瓶的形狀和顏色也不相同，因此，當各個花瓶中放入不同的花束時，會產生不同的美學效果，並以美學值（一個整數）來表示，空置花瓶的美學值為0。在上述的例子中，花瓶與花束的不同搭配所具有的美學值，可以用如下的表格來表示：

花瓶1 花瓶2 花瓶3 花瓶4 花瓶5

杜鵑花 7 23 -5 -24 16

秋海棠 5 21 -4 10 23

康乃馨 -21 5 -4 -20 20

根據表格，杜鵑花放在花瓶2中，會顯得非常好看，但若放在花瓶4中，則顯得很難看。

為了取得最佳的美學效果，必須在保持花束順序的前提下，使花的擺放取得最大的美學值，如果具有最大美學值的擺放方式不止一種，則輸出任何一種方案即可。

輸入輸出格式

輸入格式：

輸入文件的第一行是兩個整數F和V，分別為花束數和花瓶數（1≤F≤100，F≤V≤100）。接下來是矩陣Aij,它有I行，每行J個整數，Aij表示花束I擺放在花瓶J中的美學值。

輸出格式：

輸出文件的第一行是一個整數，為最大的美學值；接下來有F行，每行兩個數，為那束花放入那個花瓶的編號。

輸入輸出樣例

3 5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

53
2  4  5

吐槽

　　洛谷的樣例六個負號五個是全角，scanf讀不進去啊，我從0:30到1:50一直在找程序哪裏錯了(頭腦不清醒，效率低)，gdb一遍遍卡在讀入那裏——為什麽負數讀不進去吶～～～～

解題思路

　　這題是IOI1999T1，幾乎可以看成1994年IOI的數塔問題，這道題簡直是動規入門神級好題，我之前幾篇講DP的博文多次貼這個鏈接了(以前IOI的T1好水啊)

　　花瓶數不等於花束數時，輸入給的那個表左下角和右上角都沒用了。

　　$f[i][j]$表示前$i$束花放進前$j$個花瓶能得到的最大美學值。第一重循環$i$一束束增加花，第二重循環$j$枚舉第$i$朵花放到第j個花瓶的情況，第三重循環$k$求第$i-1$束花放在哪裏，換句話說，第$i$朵花放在第$j$個瓶所獲得的美學值從上一束花哪個瓶轉移來最大

源代碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,m;
int v[105][105];
int use[105][105];
int f[105][105];
void col(int flower,int i)//遞歸輸出方案，可以手寫循環實現
{
    if(i==1)
    {
        printf("%d ",flower);
        return;
    }
    col(use[i][flower],i-1);
    printf("%d ",flower);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&v[i][j]);
    memset(f,128,sizeof(f));
    for(int i=1;i<=m;i++) f[1][i]=v[1][i];
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i,e=m-n+i;j<=e;j++)
        {
            for(int k=i-1;k<j;k++)
            {
                if(f[i-1][k]+v[i][j]>f[i][j])
                {
                    f[i][j]=f[i-1][k]+v[i][j];
                    use[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    int maxf=-1e9,flower;
    for(int i=n;i<=m;i++)
        if(maxf<f[n][i])
            maxf=max(maxf,f[n][i]),flower=i;
    printf("%d\n",maxf);
    col(flower,n);
    return 0;
}

洛谷 P1854 花店櫥窗布置