題目大意：求滿足gcd(a,b,c)==1，1/a+1/b=1/c，a,b,c<=n的{a,b,c}有序三元組個數

因為題目裡有LJJ我才做的這道題

出題人官方題解https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/9367521.html對我幫助很大

思維很巧妙的一道題，佩服出題人Orzzz

由原式可得，$c=\frac{ab}{a+b}$

令g=gcd(a,b)，A=a/g,B=b/g，顯然gcd(g,c)==1，gcd(A,B)==1

帶入可得$\frac{ABg^{2}}{(A+B)g}=c$ <=> $\frac{ABg}{A+B}=c$

因為A,B互質，所以$A,B,A+B$兩兩互質

由$\frac{ABg}{A+B}=c$可得

因為c是整數，A與A+B互質，B與$A+B互質，所以當且僅當(A+B)|g

令G=g/(A+B)，可得ABG=c，所以G|c，而g與c互質，所以G作為g的因子，與c也一定互質，即gcd(G,c)==1，所以G只能等於1

綜上，可得g=A+B,c=AB,a+b=$g^{2}$

現在大問題轉化成了一般性問題，每次列舉一個g，求在一定範圍內，g=A+B且gcd(A,B)==1的數對數量

顯然這樣的數對數量可以用莫比烏斯反演求得

由於g<=$\sqrt(2n)$，g<$2*10^{6}$，通過預處理，分解質因數是時間可以優化成logn，再篩出它所有的因子，利用莫比烏斯函式的容斥性質，即可求得合法數對數量

篩出每個數的因子的時間是均攤logn(調和級數)，但由於空間限制，不能預處理出每個數的所有因子..

而A的合法範圍則是保證A<=G,A*g<=n&&B*g<=n

細節需要多思考

 1 #include <cmath>
 2 #include <vector>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #define N 2001000
 7 #define maxn 2000000
 8 #define
 
 ll long long 
 9 #define uint unsigned int
10 using namespace std;
11 
12 ll n;
13 int cnt;
14 
15 int pr[N],use[N],mu[N],pmu[N],nxt[N];
16 void get_pr()
17 {
18     mu[1]=pmu[1]=1;
19     for(int i=2;i<=maxn;i++)
20     {
21         if(!use[i]) pr[++cnt]=i,nxt[i]=i,mu[i]=-1;
22         pmu[i]=pmu[i-1]+mu[i];
23         for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<=maxn;j++){
24             use[i*pr[j]]=1,nxt[i*pr[j]]=pr[j];
25             if(i%pr[j]==0){
26                 mu[i*pr[j]]=0;
27                 break;
28             }else{
29                 mu[i*pr[j]]=-mu[i];
30             }
31         }
32     }
33 }
34 int son[N],d[N],ps[N],num,nson;
35 void dfs_son(int s,int dep)
36 {
37     if(dep>num) {son[++nson]=s;return;}
38     for(int j=0;j<=d[dep];j++)
39         dfs_son(s,dep+1),s*=ps[dep];
40 }
41 void get_son(int x)
42 {
43     num=0;
44     while(x!=1){
45         int p=nxt[x];ps[++num]=p;d[num]=0;
46         while(x%p==0) x/=p,d[num]++; 
47     }
48     if(x!=1) ps[++num]=x,d[num]=1;
49     for(int i=1;i<=nson;i++) son[i]=0;
50     nson=0;
51     dfs_son(1,1);
52 }
53 ll solve(int l,int r,int g)
54 {
55     ll ans=0;l--;
56     get_son(g);
57     for(int i=1;i<=nson;i++)
58         ans+=1ll*mu[son[i]]*(r/son[i]-l/son[i]);
59     return ans;
60 }
61 
62 int main()
63 {
64     //freopen("t1.in","r",stdin);
65     scanf("%lld",&n);
66     ll sq=sqrt(n*2);
67     get_pr();
68     ll ans=0;
69     for(ll g=1;g<=sq;g++)
70     {
71         int l=max(1ll,((g*g-n)/g+( ((g*g-n)%g==0)?0:1 )));
72         int r=min(g-1,n/g);
73         if(l>r) continue;
74         ans+=solve(l,r,g);
75     }
76     printf("%lld\n",ans);
77     return 0;
78 }