Description

你有n 個整數Ai和n 個整數Bi。你需要把它們配對，即每個Ai恰好對應一 個Bp[i]。要求所有配對的整數差的絕對值之和盡量小，但不允許兩個相同的數配 對。例如A={5,6,8}，B={5,7,8}，則最優配對方案是5配8, 6配5, 8配7，配對整數 的差的絕對值分別為2, 2, 1，和為5。註意，5配5，6配7，8配8是不允許的，因 為相同的數不許配對。

Input

第一行為一個正整數n，接下來是n 行，每行兩個整數Ai和Bi，保證所有 Ai各不相同，Bi也各不相同。

Output

輸出一個整數，即配對整數的差的絕對值之和的最小值。如果無法配對，輸 出-1。

Sample Input

Sample Output

HINT

1 <= n <= 10^5，Ai和Bi均為1到10^6之間的整數。

題解

首先將輸入排序。

我們發現，在滿足要求的情況下，不交叉的配對總比交叉配對優。

那麽，我們觀察$n=4$的情況。

可以發現，$a_4$不會與$b_1$配對，因為這樣配對的最優策略是$a_1-b_2, a_2-b_3, a_3-b_4, a_4-b_1$，

那麽有3種交換會使答案更優（如果它們滿足條件）：

1. $a_1-b_1, a_4-b_2$

2. $a_2-b_1, a_4-b_3$

3. $a_3-b_1, a_4-b_4$

由於$b_1$之會和$a$中最多一個數相同，$a_4$同理，所以三種方案中必有一種合法。

將其推廣，我們得到：

$a_i$不會和$b_j$配對，如果$i > j + 2$或$i < j - 2$。

那麽就可以dp了（枚舉後三個、後兩個、後一個的配對方案）。

附代碼：

#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <cstdio>
using std::min;
typedef long long LL;
LL INF = 1000000000000000LL;
const int N = 100050;
inline int readInt() {
  int ans = 0;
  char c;
  do c = getchar(); while (!isdigit(c));
  while (isdigit(c)) {
    ans = ans * 10 + c - ‘0‘;
    c = getchar();
  }
  return ans;
}
LL A[N], B[N];
LL f[N];
inline LL cost(int i, int j) {
  if (A[i] == B[j]) return INF;
  return std::abs(A[i] - B[j]);
}
int main() {
  int n = readInt();
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    A[i] = readInt();
    B[i] = readInt();
  }
  if (n == 1 && A[1] == B[1]) return puts("-1"), 0;
  std::sort(A + 1, A + n + 1);
  std::sort(B + 1, B + n + 1);
  f[0] = 0;
  for (int i = 1; i <= n; ++i) {
    f[i] = f[i - 1] + cost(i, i);
    if (i > 1) f[i] = min(f[i], f[i - 2] + cost(i, i - 1) + cost(i - 1, i));
    if (i > 2) {
      f[i] = min(f[i], f[i - 3] + cost(i, i - 2) + cost(i - 1, i - 1) + cost(i - 2, i));
      f[i] = min(f[i], f[i - 3] + cost(i, i - 2) + cost(i - 1, i) + cost(i - 2, i - 1));
      f[i] = min(f[i], f[i - 3] + cost(i, i - 1) + cost(i - 2, i) + cost(i - 1, i - 2));
    }
  }
  printf("%lld\n", f[n]);
  return 0;
}

BZOJ1237 [SCOI2008]配對