洛谷傳送門

題目描述

你有 $n$ 個整數$A_i$和 $n$ 個整數$B_i$。你需要把它們配對，即每個$A_i$恰好對應一個$B_{p[i]}$。要求所有配對的整數差的絕對值之和儘量小，但不允許兩個相同的數配對。例如$A=\{5,6,8\}$，$B=\{5,7,8\}$，則最優配對方案是$5ó8, 6ó5, 8ó7$，配對整數的差的絕對值分別為$2, 2, 1$，和為$5$。注意，$5ó5，6ó7，8ó8$

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行為一個正整數$n$，接下來是 $n$ 行，每行兩個整數$A_i$和$B_i$，保證所有

$A_i$各不相同，$B_i$也各不相同。

輸出格式：

輸出一個整數，即配對整數的差的絕對值之和的最小值。如果無法配對，輸出$-1$。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1：

3
3 65
45 10
60 25

輸出樣例#1：

32

輸入樣例#2：

3
5 5
6 7
8 8

輸出樣例#2：

5

說明

30%的資料滿足：$n \le 10^4$

100%的資料滿足：$1 \le n \le 10^5$

解題分析

如果排序後兩兩對應不同， 顯然對應匹配最好。

當我們發現排序後$a[i]=b[i]$的時候， 顯然我們只會考慮和其相鄰的兩個數交換匹配的情況（因為交換的越多越不優）， 所以我們一遍$dp$考慮相鄰三個數就好。

程式碼如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <algorithm>
 

#include <cmath>
#define R register
#define IN inline
#define W while
#define gc getchar()
#define INF 100000000000ll
#define MX 100050
#define ll long long
template <class T>
IN void in(T &x)
{
    x = 0; R char c = gc;
    for (; !isdigit(c); c = gc);
    for (;  isdigit(c); c = gc)
    x = (x << 1) + (x << 3) + c - 48;
}
using namespace std;
IN ll judge(R int a, R int b) {return a == b ? INF : abs(a - b);}
int n;
ll dp[MX], a[MX], b[MX];
int main(void)
{
    in(n);
    for (R int i = 1; i <= n; ++i) in(a[i]), in(b[i]);
    sort(a + 1, a + 1 + n), sort(b + 1, b + 1 + n);
    if(n == 1 && a[1] == b[1]) return puts("-1"), 0;
    dp[1] = judge(a[1], b[1]);
    dp[2] = min(dp[1] + judge(a[2], b[2]), judge(a[1], b[2]) + judge(a[2], b[1]));
    for (R int i = 3; i <= n; ++i)
    {
        dp[i] = dp[i - 1] + judge(a[i], b[i]);
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - 2] + judge(a[i - 1], b[i]) + judge(a[i], b[i - 1]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - 3] + judge(a[i - 1], b[i - 2]) + judge(a[i], b[i - 1]) + judge(a[i - 2], b[i]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - 3] + judge(a[i], b[i - 2]) + judge(a[i - 2], b[i - 1]) + judge(a[i - 1], b[i]));
        dp[i] = min(dp[i], dp[i - 3] + judge(a[i], b[i - 2]) + judge(a[i - 1], b[i - 1]) + judge(a[i - 2], b[i]));
    }
    printf("%lld", dp[n]);
}